MODELO ECONOMETRICO

MODELO ECONOMÉTRICO


El siguiente modelo a estudiar es un modelo de ahorro que depende del ingreso y del capital.

I) Objeto de estudio:

El objeto de estudio de este modelo, es determinar de que manera incide el ingreso y el capital sobre el ahorro y ver si el mismo es apropiado para el diseño de políticas económicas.

Sea el modelo:

Yi = 1 + 2 X2i + 3 X3i + i (i = 1, 2,3,4,5)Siendo:

Yi = Ahorro de la i – ésima familia.
X2i = Ingreso de la i – ésima familia.
X3i = Capital de la i – ésima familia.

Tabla Nº1 Datos de cinco familias que relacionan
el ahorro con el ingreso y el capital
(En US$)

Familia
YI
X2I
X3I
A
600
8000
12000
B
1200
11000
6000
C
1000
9000
6000
D
700
6000
3000
E
300
6000
18000

Fuente:
Problemas propuestos, 13 – 1“Introducción a la estadística”
Thomás H. Wonnacott, Ronald J. Wonnacott.
Ed. LIMUSA, MEXICO, 1979, Pag. 303.







II) Primera Etapa:

Calcular:


1.- Estimación de los coeficientes de regresión:

n = 5

Σ X2 = 40.000

Σ X22 = 338’000.000

Σ Y = 3.800

Σ Y2 = 3’380.000

Σ X2Y = 33’000.000

Σ X3 = 45.000

Σ X32 = 549’000.000

Σ X3Y = 27’900.000

Σ X2X3 = 342’000.000
_
X2 = 8.000
_
X3 = 9.000
_
Y = 760

k = 3Desvios con respecto a la media:
_
Σ x22 = Σ X22 – n (X2)2 = 338’000.000 – 5 (8000)2 = 18’000.000
_
Σ x32 = Σ X32 – n (X3)2 = 549’000.000 – 5 (9000)2 = 144’000.000
_
Σ y2 = Σ Y2 – n (Y)2 = 3’380.000 – 5 (760)2 = 492.000
_
Σ x2 y = Σ X2 Y – n (X2) (Y) = 33’000.000 – 5 (8000) (760) =2’600.000
_
Σ x3 y = Σ X3 Y – n (X3) (Y) = 27’900.000 – 5 (9000) (760) = -6’300.000
_
Σ x2 x3 = Σ X2 X3 – n (X2) (X3) = 342’000.000 – 5 (8000) (9000) = -18’000.000

1.1.- 1º Método:
^ ^ ^ ^
Yi = 1 + 2 X2i + 3 X3i

^
 = (X’X)-1(X’y)n Σ X2 Σ X3
X’X = Σ X2 Σ X22 Σ X2X3
Σ X3 Σ X3 X2 Σ X32




5 40.000 45.000
X’X = 40.000 338’000.000 342’000.000
45.000 342’000.000 549’000.000





Adjunta X’X(X’X)-1 =
X’X



6,859816 -6,5712 -1,5312
-6,5712 720’000.000 90’000.000
-1,5312 90’000.000 90’000.000
(X’X)-1 =
1,13416



6,049206349 -0,0005793650794 -0,0001349206349
(X’X)-1 =-0,0005793650794 0,00000006349206349 0,000000007936507937
-0,0001349206349 0,000000007936507937 0,000000007936507937




Σ Y 3.800
X’y = Σ X2Y = 33’000.000
Σ X3Y 27’900.000



^ 6,049206349 -0,0005793650794 -0,0001349206349 3.800
= -0,00057936507940,00000006349206349 0,000000007936507937 33’000.000
-0,0001349206349 0,000000007936507937 0,000000007936507937 27’900.000



^
1 103,6507963000

^ ^
= 2 = 0,1150793646

^
3 -0,02936507922.- Estimación del modelo de regresión:

2.1.- 1º Método:


Yi = 103,6507963 + 0,1150793646 X2i – 0,0293650792 X3i i = 1,2,...5



1.2.- 2º Método:

^ ^ ^ ^
Yi = i + 2 X2i + 3 X3i



^
 = (X’X)-1(X’y)




Σ X22...