Modelo EGARCH para calcular los rendimientos del Índice de Precios y Cotizaciones

Modelo EGARCH para calcular los rendimientos del IPC
Resumen (Abstracto)
El presente artículo tiene como finalidad la revisión y validación del modelo de los rendimientos del Índice de Precios y Cotizaciones (IPC) para lo cual nos basamos en el artículo “Modelos discretos y continuos para estimar la densidad de la probabilidad de la volatilidad” escrito por Carlos Alexander Grajales Correa yFredy Ocaris Pérez Ramírez, el cual se presentó como ponencia en el IV Simposio Nacional y I Internacional de docentes de Finanzas; y que es producto del proyecto de Investigación Heterocedástica de Series Financieras, desarrollado entre enero de 2006 y febrero de 2007 en la Facultad de Ingenierías de la Universidad de Medellín, en Medellín, Colombia; y aprobado el 18 de marzo del 2008.
Losdatos sobre los cuales se basa el artículo de origen van desde el día 02 de enero del año 2003 hasta el día 19 de abril del año 2007; Para finalidad de nuestro artículo, nos basamos en un periodo de tiempo mayor que engloba desde la misma fecha de origen del artículo hasta llegar a fechas actuales (02 de enero del año 2003 a 02 de octubre del año 2012) con la finalidad de actualizar los datos delIPC y así poder determinar si el modelo del artículo de origen sobre el cual nos basamos continua vigente.
Una vez definido tanto el planteamiento, objetivos y rango de la serie de tiempo a utilizar, trabajamos sobre el mismo modelo que plantea el artículo de origen, que es un modelo EGARCH (1,1)* para modelar la volatilidad, para lo cual se utilizó el programa estadístico Eviews7, obteniendocomo resultado que el modelo del artículo de origen es incorrecto, al encontrar que los correlogramas de los residuales de la ecuación estimada son menores a .05, lo cual descarta y deshecha el modelo.

Introducción
Para la realización del presente artículo, cuya finalidad es la de comprobar y validar la vigencia del modelo utilizado en el artículo de origen que habla sobre los rendimientos delIPC y llamado “Modelos discretos y continuos para estimar la densidad de la probabilidad de la volatilidad” escrito por Carlos Alexander Grajales Correa y Fredy Ocaris Pérez Ramírez entre el año 2006 y 2007; Para lo cual trabajamos con el modelo estadístico Autorregresivo (AR)* para modelar la primera ecuación que tiene como finalidad estimar los valores que puede tomar el rendimiento del IPC condatos históricos sobre el mismo IPC, es decir, nos permite pronosticar el valor que puede tomar la variable dependiente “y” que queremos explicar con los valores que tomó la misma variable en periodos anteriores con un término de error inmerso en la ecuación, así mismo se trabajó con el modelo EGARCH* el cual se utilizó para modelar la segunda ecuación, la cual pronostica el valor de lavolatilidad respecto al tiempo.

Marco Teórico
IPC
Es el principal indicador de la Bolsa Mexicana de Valores; expresa el rendimiento del mercado accionario en función de las variaciones de precios de una muestra balanceada, ponderada y representativa del conjunto de Emisoras cotizadas en la Bolsa, basado en las mejores prácticas internacionales. Sirve como referente y subyacente de productosfinancieros.
Regresión Lineal
Es un modelo estadístico que mide la influencia de una o más variables sobre otra variable, es decir la forma en la cual una variable dependiente “Y” es explicada por una o más variables independientes “X” y se expresa de la siguiente manera:

Donde tenemos que cada es la densidad o magnitud de cambio sobre cada variable independiente y constante “X” que afectadirectamente a la variable a ser explicada “Y”.
Proceso de ruido blanco
En términos generales, el proceso de ruido blanco (White noises process) es uno sin estructura discernible para el cual se puede dar la siguiente definición:



Con lo anterior se tiene que un proceso de ruido blanco tiene media y varianza constante además de autovarianza cero, excepto en el retardo cero; es decir, que cada...