modelo electron libre, dienos conjugados

MODELO DEL ELECTRÓN LIBRE. ESPECTRO DE DIENOS CONJUGADOS.

INTRODUCCIÓN:
En esta práctica el objetivo es determinar los espectros de absorción de la cianina, carbocianina y dicarbocianina quepossen dobles enlaces conjugados de carbono-carbono y átomos de nitrógeno en sus extremos.
Gracias al modelo del electrón libre interpretaremos su espectro para analizar la variación de la longitud dela cadena y asi obtener el valor medio de la distancia de enlace carbono-carbono del sistema conjugado.
FUNDAMENTO TEÓRICO:
Los tres compuestos de estudio (coloreados) presentan absorción en elvisible, poseen enlaces débiles o electrones deslocalizados como son los electrones π en una molécula orgánica conjugada como es en este caso. La longitud de onda de las bandas del espectro visible de loscolorantes depende del espaciado entre los niveles electrónicos. Las transiciones de menor energía son aquellas en las que el electrón π va del HOMO (último orbital ocupado) al LUMO(primer orbitaldesocupado). Para estimar la energía de transición vamos a emplear el modelo del electrón libre.
Estos electrones π no están fijos al núcleo sino que pueden moverse libremente a lo largo de la cadena,es por eso que suponemos que los electrones se mueven en una caja monodimensional de longitud L, donde el potencial dentro de la caja(en la cadena) es constante y tiende a infinito en los exterioresde la caja.

La ecuacion de Srochinder para la región dentro de las paredes (V=0) es la misma que para la patícula libre:





Donde se observa que la energía está cuantizada, n no puede sercero por lo que el valor de energía más bajo es con n=1.
El estado fundamental de una molécula con N electrones π tiene los N/2 niveles más bajos llenos y todos los niveles más altos desocupados. Losniveles desocupados más bajos tendran N/2 + 1 niveles siendo la variacion de energía:

Donde 2n=N.
Esta separación decrece al aumentar la longitud de la caja y llega a tener un valor muy pequeño...