modelo examen inferencia estadistica

EXAMEN INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA
EXAMEN ESTADÍSTICA II

GRADO ADE
GRADO ECO
12 DE ENERO 2012

Apellidos_______________________________________Nombre___________________Grupo___
Nota: Definir las variables de interés, indicar los supuestos que sea necesario admitir en cada
caso y razonar la resolución de todas las preguntas.
1. El número de evaluaciones que un trabajador dela agencia Standard&Fool’s hace mensualmente de
empresas financieras mundiales se puede representar mediante una variable aleatoria de media 90 y
desviación típica 20. El sueldo estipulado por la empresa es de 500€ fijos más 10€ por cada
evaluación realizada.
Si en la empresa hay 49 trabajadores encargados de las evaluaciones, ¿cuál es la probabilidad que la
agencia tenga que pagar enconcepto de nóminas entre 67000€ y 69500€ en un determinado mes?
(1.5 puntos)
2. Para analizar la proporción de pólizas de seguros de automóvil que declaran algún siniestro en un
año, se ha observado lo sucedido en una cartera de 400 pólizas, durante el año 2010.
a) Propóngase razonadamente un estimador para la proporción de pólizas que declaran algún
siniestro durante un año.
b) En la cartera de400 pólizas, 330 no declararon ningún siniestro. Dedúzcase una estimación para el
error asociado a la proporción de pólizas estimadas, con una confianza del 95%.
c) Determínese razonadamente el tamaño de muestra necesario para alcanzar un error del 2%,
asociado a la proporción estimada, con la misma confianza del 95%.
(2.5 puntos)
3. En una muestra aleatoria de 70 empresas que exportan, larentabilidad media es de 3,97 puntos con
una desviación típica de 6,14 puntos. En otra muestra aleatoria de 51 empresas que no exportan, la
rentabilidad media es de 2,86 puntos con una desviación típica de 4,29 puntos. Suponiendo que la
rentabilidad se distribuye normalmente:
a) ¿Es aceptable la hipótesis de que la rentabilidad media de las empresas que exportan es al menos 2
puntos superior ala de las empresas que no exportan, con un nivel de significación del 5%?
b) ¿A partir de qué nivel de significación rechazaría la hipótesis anterior? Razone la respuesta.
(1.5 puntos)
4. La nueva dirección de la constructora SACYR quiere romper su acuerdo con PEMEX que da
derecho de tanteo a PEMEX para comprar sus acciones de REPSOL, pero esta decisión le podría
costar 1500 millones de eurospor daños y perjuicios. En octubre de 2011, REPSOL filtra a la prensa
que una solución para evitar dicha penalización sería comprar a SACYR, pero sus accionistas podrían
enfadarse por comprar una constructora endeudada hasta las cejas. REPSOL decide preguntar a una
muestra aleatoria de 100 de sus accionistas sobre si les gusta la idea (ver resultados en la tabla).
Accionistas \ OpiniónInstitucionales
Minoritarios

favorables
10
12

contrarios
48
14

indiferentes
6
10

a) ¿Hay razones estadísticas para afirmar que existe relación entre el tipo de accionistas
(institucionales o minoritarios) de REPSOL y la opinión de los mismos?
b) Considerando la totalidad de los accionistas preguntados, ¿puede aceptarse, para un nivel de
significación del 5%, que el 60% de losaccionistas son contrarios a la compra de SACYR y que la
proporción de los que opinan favorablemente es la misma que la de los que se muestran
indiferentes?
(1.5 puntos)

EXAMEN INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA
EXAMEN ESTADÍSTICA II
GRADOS: ADE, ECO

23 DE ENERO 2013

Apellidos_______________________________________Nombre___________________Grupo___
1. Una asociación de estudiantesva a realizar una campaña para recoger alimentos. La experiencia de este
tipo de iniciativas es que diariamente se consiguen por término medio 45 kilos de comida con una
desviación típica de 5 kilos. Calcúlese la probabilidad de que si se realiza la campaña durante 60 días se
consiga recoger más de 2600 kilos de alimentos, asumiendo independencia entre la cantidad diariamente
recogida.
(2...