Modelo Generalizado de Cournot (Teoría de los juegos)

Modelo Generalizado de Cournot

A continuación presentamos el desarrollo y las conclusiones para el modelo generalizado para un modelo de Cournot competitivo (esto significa que no hay ningún tipode cooperación y que todos asumen que todos harán la mejor respuesta a la mejor respuesta, el escenario donde no existe posibilidad ningún de desviarse)

Partimos de una situación de N firmas,donde
Asumimos que todas las firmas poseen funciones de costos totales constantes a escalas y simétricos.



Por lo tanto


También sabemos que la demanda del mercado es: , donde

Cadafirma decidirá encontrar que cantidad llevara a partir de la maximización de beneficio. Miremos el caso para la firma j





Reemplazando con , sabiendo que



Ahora debemos derivar conrespecto a , pero antes de hacer eso vamos a separar el termino de la sumatoria para poder derivar de una forma mas sencilla.




Sabiendo que todas las firmas son simétricas entonces podemosdeducir que todas las funciones de reacción tienen la misma forma. menos un medio las otras cantidades sin incluir a si misma.

Resolución de las cantidades de equilibrio

A continuación planteamosla resolución de las cantidades de competencia, sabiendo la función de reacción de las n firmas y planteándolo como un sistema de ecuaciones. Todas las firmas conocen toda la información, por lo quetodos conocen la funciones de reacción, saben que todas las firmas son racionales por lo que todos saben todos y todos saben que todos saben todo. Dado la simetría, saben que en el equilibrio llevaranla misma cantidad.



…………………………

………………………...




Reemplazando








Una vez determinada las cantidades individuales, se hallara la cantidad agregada, los precios y losbeneficios individuales.

















Conclusiones

Dado un caso de Cournot Competitivo, con n firmas se podrá reemplazar en las ecuaciones generalizadas. A continuación se...