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ECUACIONES LINEALES Y SIMULTÁNEAS





















MONICA LIZETH ALARCON
DEISSY PAOLA BAEZ PINTO
MARIA ALEJANDRA CABRERA NEITA



















UNIVERSIDAD PEDAGOGICA Y TECNOLOGICA DE COLOMBIA
ESCUELA DE ADMINISTRACION INDUSTRIAL
FACULTAD SECCIONAL DUITAMA
DUITAMA
2012
ECUACIONES LINEALES Y SIMULTÁNEASMONICA LIZETH ALARCON
DEISSY PAOLA BAEZ PINTO
MARIA ALEJANDRA CABRERA NEITA



Presentado a: ENRIQUE RUIZ HERNÁNDEZ
Licenciado en Matemáticas













UNIVERSIDAD PEDAGOGICA Y TECNOLOGICA DE COLOMBIA
ESCUELA DE ADMINISTRACION INDUSTRIAL
FACULTAD SECCIONAL DUITAMA
DUITAMA
2012
INTRODUCCIÓN


Este trabajo contiene diferentes métodos con los cuales podemosdesarrollar Matrices.

Tendrá principalmente información acerca de los distintos métodos que se conocen para el desarrollo de matrices estos son Método de eliminación De Gauss ,Método de Gauss – Jorden, Método de Gauss – Seidel y Método Triangular Superior; a la vez traerá ejemplos para mayor comprensión en este tema.CONTENIDO
Introducción……………………………………………………………………. 3
1. Ecuaciones Lineales Simultáneas………………………………………. 5
1.1 Método De Eliminación De Gauss………………………………….. 8
1.2 Método De Gauss – Jorden…………………………………………. 10
1.3 método De Gauss – Seidel………………………………………….. 12
1.4 Triangular Superior…………………………………………………… 15
Conclusiones…………………………………………………………………. 181. ECUACIONES LINEALES SIMULTÁNEAS

En algebra lineal un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales sobre un cuerpo o un anillo conmutativo.

Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente:



El problema consiste en encontrarlos valores desconocidos de las variables x1, x2 y x3 que satisfacen las tres ecuaciones.
En general, un sistema con m ecuaciones lineales y n incógnitas puede ser escrito en forma normal como:


Donde  son las incógnitas y los números  son los coeficientes del sistema sobre el cuerpo . Es posible reescribir el sistema separando con coeficientes con notación matricial:



Si representamoscada matriz con una única letra obtenemos:

Donde A es una matriz m por n, x es un vector columna de longitud n y b es otro vector columna de longitud m.



MÉTODOS DE SOLUCIÓN A SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

SUSTITUCIÓN:
El método de sustitución consiste en despejar en una de las ecuaciones cualquier incógnita, preferiblemente la que tenga menor coeficiente, para sustituirla en otraecuación por su valor.
En caso de sistemas con más de dos incógnitas, la seleccionada debe ser sustituida por su valor equivalente en todas las ecuaciones excepto en la que la hemos despejado. En ese instante, tendremos un sistema con una ecuación y una incógnita menos que el inicial, en el que podemos seguir aplicando este método reiteradamente. Por ejemplo, supongamos que queremos resolver porsustitución este sistema:


En la primera ecuación, seleccionamos la incógnita  por ser la de menor coeficiente y que posiblemente nos facilite más las operaciones, y la despejamos, obteniendo la siguiente ecuación.



El siguiente paso será sustituir cada ocurrencia de la incógnita  en la otra ecuación, para así obtener una ecuación donde la única incógnita sea la .



Al resolver laecuación obtenemos el resultado , y si ahora sustituimos esta incógnita por su valor en alguna de las ecuaciones originales obtendremos , con lo que el sistema queda ya resuelto.

IGUALACIÓN:
El método de igualación se puede entender como un caso particular del método de sustitución en el que se despeja la misma incógnita en dos ecuaciones y a continuación se igualan entre sí la parte derecha...