Modelo lineal

Función lineal
Se llama función lineal de una variable, a una función de la forma

a0: ordenada en el origen (valor de Y cuando X=0)

a1: pendiente (cambio de Y al aumentar X en 1)

Modelode regresión lineal simple

Es un modelo de regresión lineal entre dos variables

es un modelo probabilístico, que también se puede escribir

A la variable Y se la denomina variable dependiente ya X independiente.

Modelo I de regresión lineal se asume que


i) X no es una variable aleatoria.

ii) para cada valor xi de X existe una v.a. Y|xi cuya media está dada por el modelo.iii) todas las variables Y|xi son normales, independientes y con igual varianza.

Ejemplo 2: Se quiere estudiar la asociación entre consumo de sal y tensión arterial. A una serie de voluntarios se lesadministra distintas dosis de sal en su dieta y se mide su tensión arterial un tiempo después.

Variable X: gr. de sal diarios (no aleatoria)
Variable Y: presión arterial en mm. de Hg

asumimosque para cada valor de X, Y no está determinada, sino que

a0 presión arterial media de los que no toman nada de sal.
a1 cambio de la media de presión arterial por aumentar 1 gr el consumo de sal,asumiendo que es constante. Si fuera 0, quiere decir que la presión no cambia con el consumo de sal, por tanto ambas variables son independientes, un valor distinto de cero indica que estáncorrelacionadas y su magnitud mide la fuerza de la asociación.

A partir de una muestra aleatoria, la teoría estadística permite:
i) estimar los coeficientes a i del modelo (hay dos procedimientos: mínimoscuadrados y máxima verosimilitud que dan el mismo resultado).
ii) estimar la varianza de las variables Y|xi llamada cuadrados medios del error y representada por s2 o MSE. A su raíz cuadrada se lellama error estándar de la estimación.
iii) conocer la distribución muestral de los coeficientes estimados, tanto su forma (t) como su error estándar, que permite hacer estimación por intervalos como...