Modelo matemático de sistema de fluido





CALCULO III
TRABAJO FINAL




Vaciados de Tanques en Procesos Industriales







Alumnos: Rubio, Santiago Valdemar
Oviedo, Gabriel Ignacio
Carrera: Ingeniería en Alimentos
Profesores: Bonet Chaple, Ruperto
Ranzuglia, Gabriela Alicia
Año: 2013





Abstract
The discharge of tanks, as simple as it may seem, is perhaps oneof the practices used in the industry. Any process that takes place in a tank includes a drain process itself. That is why the importance of this operation and to meet with great accuracy a model to determine the time it takes for a tank download content from a certain height.
In this work emptying problems solved with different geometries tank via first order differential equations withseparable variables method and gave them some numerical examples.
Before we demand a balance sheet of matter and energy, and the application of the theorem of Torricelli, we cleared the desired variables and then to solve the differential equation.
Finally we make conclusions based both on the results as graphs made ​​with Matlab.

Resumen
La descarga de tanques, por más simple que parezca, esquizás una de las prácticas más utilizadas en la industria. Todo proceso que se lleva a cabo en un tanque incluye un proceso de vaciado del mismo. Es por ello la gran importancia de esta operación y de conocer con gran exactitud un modelo que determine el tiempo que transcurre para que un tanque descargue su contenido a partir una determinada altura.
En este trabajo resolvimos problemas de vaciados detanques con distintas geometrías a través de ecuaciones diferenciales de primer orden, con el método de variables separables y dimos algunos ejemplos numéricos de ellos.
Antes de esto planteamos un balance general de materia y energía, y con la aplicación del teorema de Torricelli, pudimos despejar las variables deseadas para luego poder resolver la ecuación diferencial.
Finalmenterealizamos las conclusiones basándonos tanto en los resultados obtenidos como en las graficas realizadas con Matlab.
Palabras Claves
Vaciado de tanque – tiempo – altura – forma geométrica – orificio de salida – sección transversal.

Introducción

El vaciado de tanques y recipientes así como la transferencia de productos entre ellos son operaciones frecuentes en las plantas de procesos(cervecerías, bodegas, lácteos, bebidas en general, etc.). Estas operaciones pueden efectuarse por medio de bombas o bien por convección natural aprovechando las diferencias de niveles entre tanques. En este último caso es importante conocer los tiempos requeridos dado que pueden ser importantes para la operación y la planificación de actividades varias sobre estos equipos.

En la industria se trata deaprovechar la gravedad para producir estos efectos sin necesidad de tener que recurrir a un equipo de bombeo, evitando de esta forma también el gasto energético que su empleo requiere. Se busca pues eliminar actividades que generen costos y no agreguen valor a/o los productos elaborados. Muchos problemas físicos dependen de alguna manera de la geometría. Uno de ellos es la salida de líquido de untanque a través de un orificio situado al fondo del mismo. La forma geométrica del recipiente determina el comportamiento físico del fluido.
Fundamentación y Desarrollo
El vaciado de tanques y recipientes es un proceso en régimen no estacionario dado que tenemos una salida de masa del sistema a una velocidad variable que dependerá del nivel de líquido en el mismo. Al no haber ingreso de masas altanque, esta descarga provocará un cambio en el contenido inicial del equipo, de modo que podemos plantear el balance general de masas y energía del sistema, esto lo logramos al igualar la energía cinética (½mv2), con la energía potencial (mgh):


Despejando v obtenemos:


Esta ecuación establece que la velocidad v del flujo del fluido a través de un agujero de bordes agudos en el fondo...