MODELO MATEM TICO DEL PROCESO DE TRANSPORTE NEUM TICO Autoguardado

Silos, tolvas y transporte neumático.

MODELO MATEMÁTICO DEL PROCESO DE TRANSPORTE NEUMÁTICO
Debido a la complejidad de los procesos presentes en el transporte neumático,
una aproximación teórica que lo modele debe contener gran cantidad de variables
y requiere la aplicación de una amplia variedad de conceptos físicos para lograr
una aproximación aceptable al fenómeno.
A continuaciónpresentaremos un conjunto de ecuaciones que pretenden dar una
comprensión general del transporte neumático. Con la adecuada utilización de las
mismas lograremos determinar la caída de presión ocasionada por el transporte
de material. A diferencia de la mayor parte de los métodos usados para el cálculo
de condiciones de tubería, el que presentaremos a continuación pretende dar
explicación matemática a losprocesos, sin recurrir a ecuaciones empíricas, lo que
hace mucho más generales los resultados obtenidos.
El modelo no discrimina entre transporte en fase densa y fase diluida de una forma
directa, pero mediante el cambio de la relación másica de sólido y aire se puede
obtener soluciones igualmente válidas para los dos tipos de transporte. Permite
también determinar las caídas de presión en el sistemaindependientemente de si
se tiene transporte en presión o vacío (succión), lo anterior lo convierte en una de
las formas más completas para determinar las caídas de presión en tuberías
horizontales, verticales o inclinadas.
El desarrollo de modelo se basa en la utilización simultánea de ecuaciones de:

La figura presenta un diagrama de cuerpo libre para un diferencial de tubería que
contiene unacorriente de aire transportando partículas sólidas (mezcla). Las
fuerzas se descomponen en los ejes X y Y, y se hace el balance de momentum
para aire y sólido.

Rogelio Rodríguez, Mailenth Cantillo, Jorge Luis Grau, José Pacheco.

Ing. Química UA

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1) Balance de momentum
 Ecuación de balance de momentum en el eje x para el material

Fsp = Fuerza deinteracción entre el material y la pared o superficie de la tubería.
Fgs = Fuerza de interacción entre el gas y el material.
g=Aceleración de la gravedad


Ecuación de balance de momentum en el eje x para el gas

Fgp= Fuerza de resistencia que ofrece la pared o tubería al flujo de gas
Dónde:

Rogelio Rodríguez, Mailenth Cantillo, Jorge Luis Grau, José Pacheco.

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fg = Factor de fricción del gas
D = Diámetro de la tubería
Vg = Velocidad del gas
Fv = Fuerza vibracional del material.
Concepto de potencia vibracional:
Debido a que las partículas de material vibran a lo largo del eje Y cambia el perfil
de velocidad del aire y éste no se comporta como en un tubo vacío, por lo tanto la
fuerza de fricción asociada será diferente.
Dónde:

Pv = Potenciavibracional
= Componente del peso en el eje Y del material
= Componente de la velocidad del fluido en el eje Y

A partir de (4) y (5) se obtiene:

Dónde:
Vf= Velocidad de flotación de la partícula
A continuación se suman los balances de momentum en el eje X (Ecuaciones (1) y
(2)). Se obtiene la ecuación siguiente:

Rogelio Rodríguez, Mailenth Cantillo, Jorge Luis Grau, José Pacheco.

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En la ecuación (7) se desconocen los factores Fsp y Fv. Pero:

Dónde: fz= Coeficiente de fricción del material
Los siguientes datos se requieren para el funcionamiento del modelo y se pueden
encontrar experimentalmente o en tablas, por lo que no se consideran incógnitas
en las ecuaciones. (fz, fg, ρg y ρs).
Sustituyendo la ecuación (8) en la ecuación (7)se obtiene la siguiente ecuación:

Resolviendo el lado izquierdo de la ecuación (9) y por el concepto de derivadas
materiales; se tiene en general que:

Si asumimos flujo contínuo de aire en la tubería y que éste no varía con el tiempo,
sino exclusivamente con la distancia obtenemos:

Rogelio Rodríguez, Mailenth Cantillo, Jorge Luis Grau, José Pacheco.

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