Modelo matem tico E1


Introducción.
Un modelo matemático lo podemos definir como una descripción, desde el punto de vista de las matemáticas, de un hecho o fenómeno del mundo real, desde un tamaño de una población, hasta fenómenos físicos como velocidad, aceleración o densidad. El objetivo del modelo matemático es entender ampliamente el fenómeno y tal vez predecir su comportamiento o respuesta. Así comopodemos aplicarlo matemáticamente lo podemos aplicar en la vida real. Existe un proceso con el cual podemos elaborar “un modelo matemático” y dicho proceso es el siguiente:
I. Encontrar un problema del mundo real llámense “razonados”.
II. Formular un modelo matemático acerca del problema, identificando variables (dependientes e independientes) y estableciendo hipótesis lo suficientemente simplespara tratarse de manera matemática.
III. Aplicar los conocimientos matemáticos que poseemos para llegar a conclusiones matemáticas.
IV. Comparar los datos obtenidos como predicciones con datos reales. Si los datos que obtuvimos son diferentes se reinicia el proceso de búsqueda.
Es de suma importancia mencionar que un modelo matemático no es completamente exacto con problemas de la vida realsi no, se trata de una idealización; para interpretar cada una de las situaciones existen un sinfín de funciones que veremos a lo largo de este trabajo. Este documento fue elaborado con el fin de conocer más acerca de los modelos matemáticos y reafirmar lo que en tiempo atrás vimos y así poder introducirnos al tema de una manera adecuada. A continuación redactaremos y analizaremos todos y cada unode los modelos matemáticos.
Modelo matemático.
Un modelo matemático describe teóricamente un objeto que existe fuera del campo de las Matemáticas. Las previsiones del tiempo y los pronósticos económicos, por ejemplo, están basados en modelos matemáticos. Su éxito o fracaso depende de la precisión con la que se construya esta representación numérica, la fidelidad con la que se concreticen hechos ysituaciones naturales en forma de variables relacionadas entre sí.

Básicamente, en un modelo matemático advertimos 3 fases:
* La construcción, proceso en el que se convierte el objeto a lenguaje matemático;
* el análisis o estudio del modelo confeccionado;
* la interpretación de dicho análisis, donde se aplican los resultados del estudio al objeto del cual se partió.

La utilidad de estos modelosradica en que ayudan a estudiar cómo se comportan las estructuras complejas frente a aquellas situaciones que no pueden verse con facilidad en el ámbito real. Existen modelos que funcionan en ciertos casos y que resultan poco precisos en otros, como ocurre con la mecánica newtoniana, cuya fiabilidad fue cuestionada por el propio Albert Einstein.

Existen dos clasificaciones básicas:
* Modeloscualitativos, que pueden valerse de gráficos y que no buscan un resultado de tipo exacto, sino que intentan detectar, por ejemplo, la tendencia de un sistema a incrementar o disminuir un determinado valor;
* Modelos cuantitativos, que, por el contrario, necesitan dar con un número preciso, para lo cual se apoyan en fórmulas matemáticas de variada complejidad.

Según el objetivo del modelo, podemosdescribir los siguientes tipos:
* Modelo de simulación, que intenta adelantarse a un resultado en una determinada situación, sea que ésta se pueda medir en forma precisa o aleatoria;
* Modelo de optimización, que contempla distintos casos y condiciones, alternando valores, para encontrar la configuración más satisfactoria;
* Modelo de control, a través del cual se pueden determinar los ajustesnecesarios para obtener un resultado particular.



Un modelo matemático es una descripción, en lenguaje matemático, de un objeto que existe en un universo no-matemático. Estamos familiarizados con las previsiones del tiempo, las cuales se basan en un modelo matemático meteorológico; así como con los pronósticos económicos, basados éstos en un modelo matemático referente a economía. La mayoría de las...