Modelo matematico de un tanque

Considérese el proceso mostrado en la figura, en el cual un ventilador sopla aire dentro del tanque y desde el tanque el aire fluye a través de la válvula. Suponga que el aire entregado por elventilador se comporta de la siguiente manera con relación a la señal mi(t):




El flujo a través de la válvula es:




El volumen del tanque es de 20ft3, el proceso es isotérmico a 60ºF.Las condiciones de estado estable son:

Desarrolle el modelo matemático, las funciones de transferencia y el diagrama de bloques que relacionan la presión en el tanque p(t), con los cambios en laseñal que va al ventilador mi(t), la señal que va a la válvula mo(t) y la presión p1(t). Entrega el 6 de abril al correo.

RESPUESTA

Si consideramos el aire como un gas ideal

;(M,R,T  CTE)






En estado estable

Ecuación de entrada

= ( ) =

Linealizando se tiene

¬ + +

; K1= ; K2=

- K = +

= +Ecuación de entrada linealizada ec 1

Ecuación de salida

=

si K3 =

si introducimos p(t) dentro del radical se tiene :



Linealizando la ecuación de salida setiene

+ ( - ) +


+


Si , K4 = , K5= y

K6 =

- =K4 ( - ) + K5 + K6

= K4 + K5 + K6 Ecuaciónde salida linealizada ec 2

En el tanque se tiene la siguiente ecuación

= = ( ) = =K7

K7=
K7 = se da cuando hay variación

0 = en estado estable_________________________________________ Restando las dos ecuaciones

K7 = - (

K7 = - Ecuación 3

Remplazando la Ec 1 y la Ec 2 en la Ec3 se tiene lo siguiente :

K7 = + - (K4 + K5 + K6 )

K7 +(K5-K2) = - K4 - K6

K5-K2= K8

K7 + K8 = - K4 - K6

Aplicando Laplace

K7 + K8 = K1 - K4 - K6

(K7 + K8)= K1 - K4 - K6

= - -
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