Modelo matematico para el tiempo de descarga de un tanque cilindrico

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ
FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA

PROPONER Y VERIFICAR EL MODELO MATEMATICO QUE MEJORE EL AJUSTE A LA CUANTIFICACION DEL TIEMPO DE DESCARGA EXPERIMENTAL DE UN TANQUE CONTENIDO CON AGUA

Curso: “ANÁLISIS Y SIMULACIÓN DE PROCESOS”

Presentado al:
Ing. Pascual Víctor Guevara Yanqui

Alumna del IX ciclo de Ingeniería Química
Huancayo 04 deAbril del 2010

INTRODUCCIÓN

La predicción del tiempo de vaciado de tanques es indispensable en los trabajos de ingeniería. Existen modelos matemáticos para predecirlo, pero sobretodo para fluidos newtonianos. /2, 4/ En nuestro país abundan las industrias que manejan flujos no newtonianos y que necesitan de su almacenaje, entre estas industrias se encuentran las fábricas de cemento, loscentrales azucareros, las plantas productoras de níquel y cobalto, fábricas de mermeladas y compotas, entre otras. Todas ellas almacenan y descargan sus productos. En este trabajo pretendemos dar una ecuación sencilla que permitirá el cálculo del tiempo de vaciado en régimen no estacionario en tanques cilíndricos que descargan fluidos seudoplásticos o dilatantes por gravedad a través de un sistema detuberías.







I. OBJETIVOS

1.1. OBJETIVO GENERAL
* Determinar el modelo matemático de la descarga de agua de un tanque cilíndrico conectado a un tubo vertical como set de salida.

1.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
* Aplicar los balances de materia y energía para el modelamiento matemático.
* Determinar el coeficiente de descarga del respectivo módulo.
*Comparar y analizar los resultados obtenidos experimentalmente y analíticamente.














RESÚMEN

En este trabajo se realizó el modelamiento matemático del vaciado de agua en un tanque conectado a un tubo vertical en su base. Se hizo un primer modelamiento matemático del problema y se tomaron muchas simplificaciones, al tomar los datos experimentales, através de un recipiente de 7.20 cm de diámetro interno y 10.3 cm de altura conectado a un tubo horizontal de salida con 0,4 cm de diámetro interno y 1.5 cm de longitud, la descarga del agua fue a 15 ºC, éste primer modelo se alejaba mucho de los datos experimentales.


Conseguimos una mejor aproximación con el segundo modelo matemático al introducir un factor de descarga Cd que corrige lassimplificaciones hechas en el modelamiento. El porcentaje de error es tabulado en la siguiente tabla:
H, m | td (calculado de (b) ) , s | td (experimental) , s | %error |
0.02 | 5.63844051 | 5.76 | 2.11040779 |
0.03 | 8.68000754 | 8.55 | 1.52055601 |
0.04 | 11.7884015 | 11.31 | 4.22989811 |
0.05 | 14.9474522 | 14.96 | 0.08387597 |
0.06 | 18.1474671 | 18.65 | 2.69454637 |II. FUNDAMENTO TEORICO
1. Balances Macroscópicos en Sistemas Isotérmicos

Los balances macroscópicos son muy utilizados en el análisis de sistemas ingenieriles de flujo los balances se aplican descartando los términos que resultan despreciables en un determinado problema.

Para saber que términos pueden despreciarse se requiere cierta intuición y en algunos casos senecesitan algunas observaciones experimentales acerca del comportamiento del flujo.
Para el diagrama siguiente, consideremos un sistema isotérmico con un fluido newtoniano, incomprensible, con densidad, viscosidad y composici´on constantes.

Figura 3.1: Diagrama de un tanque.

Aplicando el principio de conservaci´on de masa en el sistema de la Figura3.1 se tiene:tiene:

Donde:

m˙1 − m˙ 2 =

dm (3.1)
dt

m˙ 1 = flujo masico del l´ıquido que entra al tanque
m˙ 2 = flujo masico del l´ıquido que sale del tanque
m = masa del l´ıquido acumulada en el tanque
t = tiempo

Sabemos que m˙ 1 = 0 y que:

m = h · A1 · ρ (3.2)


Donde:
A = A´ rea transversal de flujo

m˙ 2 = q · ρ (3.3)

h = Altura del l´ıquido en el tanque
q = Flujo...