Modelo matematico para la absorbencia de tela

Introducción.
Según la Norma Mexicana de NMX-N-097-SCFI-2008 existen diferentes métodos para determinar la absorbencia de agua en determinado material, esta norma es utilizada en las industrias de celulosa y papel.
Podemos definir la absorbencia como el camino de agua absorbida en un cierto material, por capilaridad en un tiempo especifico (este término es utilizado en materiales noencoladas, es decir, que no este tratado con pegamentos). (Norma Mexicana, 2009)
Marco teórico.
La industria del papel está muy interesada en este tipo de procedimientos desde hace algunos años. El papel es conocido como un producto de fibras vegetales tratadas en un amplio proceso manufacturero.
En México la fabricación de la celulosa y del papel existe desde el año 500 D.C. cuando los mayasinventaron, y posteriormente los aztecas mejoraron. En este tiempo la corteza era ablandada a base de golpes y consecutivamente tratada con agua y cal para remover la sabia, formando hojas.
Asimismo la industria textil, busca estandarizar la absorbencia de los distintos tipos de tela, tomando en cuenta su función, que es lo que nos interesa, ya que nuestro modelo analiza tela en particular.
Las telassegún su composición tienen diferente grado de absorbencia. Las telas delgadas, como las que usualmente vestimos en verano, absorberá con mayor facilidad, mientras que las telas gruesas, tendrán menor absorbencia.
Son pocos los experimentos conocidos para determinar la absorbencia de materiales, aunque el más conocido es el que procede, también existe algunos relacionados con el peso delmaterial, inicialmente se pesan varios tipos de telas, y después se procede a mojarse con determinado volumen, y se vuelve a pesar, la diferencia de pesos muestra la absorción en porcentaje del material.
Objetivo.
Describir la velocidad de absorbencia de agua en diferentes materiales de papel y celulosa sin encolar mediante el uso adecuado de modelos que involucren ecuaciones diferenciales.Materiales.
* Jeringa (instrumento para medir volumen)
* Soporte del espécimen
* Fuente de luz
* Cronometro
* Agua
Procedimiento.

Los datos que se obtuvieron se muestran en la siguiente tabla:
mL | t |
1 | 4.44 |
1 | 4.471 |
1 | 4.587 |
2 | 5.23 |
2 | 5.286 |
2 | 5.23 |
3 | 5.525 |
3 | 5.901 |
3 | 5.434 |
4 | 8.937 |
4 | 9.12 |
4 | 9.903 |

Modelo.
Elmodelo se origino en base a ciertas especificaciones: se midió el tiempo que tardaba en absorber un trozo de tela de 10 x 10cm (el área es una constante en todas las pruebas, por lo que no se considera); se consideran volúmenes fijos de agua, y un flujo constante en todas las pruebas. Se analizo el comportamiento de los datos obtenidos gracias a paquetes estadísticos. (Minitab, Statgraphics). Seingresaron los datos como cambios en la variable fija (volumen de agua), calculados a partir del volumen mínimo inicial. Cada paquete nos arrojo modelos de comportamiento que se ajustaban a los datos, solo fueron considerados aquellos con un R2 mayor al 75% de correlación. Los modelos obtenidos a partir del programa Statgraphics fueron los siguientes:
* Inversa de Y: Y = 1/(a + b*X)

R2:82.63
* Raíz Cuadrada-Y Cuadrado-X: Y = (a + b*X^2)^2

R2: 81.69
* Logarítmico-Y Cuadrado-X: Y = exp(a + b*X^2)

R2: 83.71
* Inversa-Y Cuadrado-X: Y = 1/(a + b*X^2)

R2: 82.92
Después se analizaron los datos en el programa Minitab, para observar si los modelos propuestos describían y podían predecir correctamente los datos; esto se observa gracias a las pruebas de bondad de ajuste.Debido a que los modelos convencionales de regresión no se ajustaban adecuadamente para describir nuestros datos se prosiguió a realizar interacciones dobles y triples. Aun así el modelo no cumplía con la prueba de bondad de ajuste; por lo tanto se realizo la combinación de más de un modelo para describir la relación de los datos. Con lo que obtuvimos el modelo siguiente:
t = - 0.25 + 3.05 mL...