Modelo Matematico Para Vibracion

PRINCIPIOS DE
MATERIALES Y ENSAYOS
ESTRUCTURA CRISTALINA
Un material tiene estructura cristalina cuando todos sus átomos están ordenados
de tal manera que cada uno tiene un entorno idéntico.
En cristalografía se distinguen los siguientes conceptos,
Retículo espacial: sistema de ejes tridimensional que
tiene en el origen un átomo.

c

Celda unitaria: es la unidad que representa laestructura cristalina y está caracterizada por tres vectores

rr r
a , b y c que representan las direcciones de las aris-

b
a

tas de la celda unidad y los ángulos α, β y
intersecciones entre planos.

γ

de las

Sistemas cristalinos
Según el módulo de los vectores y del ángulo de los planos, nos encontramos con
siete sistemas cristalinos diferentes y catorce retículos espacialesdiferentes. De
todos ellos los más comunes en metalurgia son:
BCC Cúbica Centrada en el Cuerpo

⇒

a = b = c; α = β = γ = 90º

FCC Cúbica Centrada en las Caras

⇒

a = b = c; α = β = γ = 90º

HCP Hexagonal Compacta

⇒

a = b ≠ c , α = β = 90° , γ = 120°

BCC

FCC

HCP

Relación entre constantes en las estructuras cristalinas
Índice de coordinación ( i )
Representa el númerode átomos que rodea a cada átomo.

Factor de empaque ( F.P.A. )
Representa la relación entre el volumen de los átomos que hay en la celda unidad
y el volumen de la celda unidad. Nos proporciona una idea del volumen ocupado y
libre.

Densidad volumétrica ( ρV )
Representa la relación entre la masa de la celda unidad y el volumen de la celda
unidad.

Redes cristalinas fundamentales
Enlas redes cristalinas fundamentales de los metales se cumple:

Celda BCC
∗

Índice de coordinación i = 8

∗

Número de átomos en la celda unidad n = 1 + 8

∗

Relación entre la arista celda unidad (a) y el radio atómico ( R ) a =

1
= 2 átomos
8

4⋅ R
3

∗

Factor de empaque

F. P. A. =

n ⋅ 4 ⋅ π ⋅ R3
Volumen de los átomos
⋅ 100 = 3 3
⋅ 100 = 68%
Volumen celdaunidad
a

Celda FCC
∗

Índice de coordinación i = 12

∗

Número de átomos en la celda unidad n = 8

∗

Relación entre la arista celda unidad (a) y el radio atómico ( R ) a =

1
1
+ 6 = 4 átomos
8
2

4⋅ R
2

∗

Factor de empaque

F . P. A. =

n ⋅ 4 ⋅ π ⋅ R3
Volumen de los átomos
⋅ 100 = 3 3
⋅ 100 = 74%
Volumen celda unidad
a

Celda HCP
∗

Índice de coordinacióni = 12

∗

Número de átomos en la celda unidad

1
1
n = 6 ⋅ 2(át.vert. caras sup. e inf. ) + 2 ⋅ (át. central caras sup. e inf.) + 3(át. centrales) = 6 átomos
6
2
∗

Factor de empaque

F . P. A. =

Volumen de los átomos
⋅ 100 = 74%
Volumen celda unidad

Alotropía
Indica el cambio que puede sufrir una estructura cristalina al variar la presión o
temperatura que le rodea.ENSAYOS
Son procedimientos normalizados con los que se cuantifican las diferentes propiedades de los materiales. De todas las propiedades, nos centraremos únicamente
en algunas propiedades mecánicas tales como:
Cohesión: resistencia que oponen las moléculas de los materiales a separarse
unas de otras.
Ductilidad: capacidad de los materiales para deformarse cuando se les aplica un
esfuerzo detracción.
Dureza: resistencia que opone un material a ser penetrado o rayado por otro.
Elasticidad: capacidad de un material de recobrar su forma primitiva cuando cesa
la causa que lo deformó.
Fatiga: resistencia a la rotura de un material sometido a esfuerzos variables tanto
en magnitud como en sentido.
Fragilidad: propiedad contraria a la tenacidad. Los materiales frágiles tienen muy
pocazona plástica.
Maleabilidad: capacidad de los materiales de deformarse plásticamente frente a
esfuerzos de compresión.
Plasticidad: capacidad de algunos materiales sólidos de adquirir deformaciones
permanentes sin llegar a romperse.
Resiliencia: capacidad de un material de absorber energía en la zona elástica al
someterlo a un esfuerzo de rotura.

Clasificación de los ensayos
Con los...