Modelo Matematico Sistema Mecanico

Proyecto Modelado

Sistema Mecánico

[pic]

[pic]

El resorte tiene una dureza K el cual está sujeto al extremo superior de tal manera que solo se puede mover en el plano y, el hombreaplica una fuerza F sobre el mismo plano por lo que cuando no se aplica ninguna fuerza F=0 de acuerdo con la ley de Hooke: F = Ky es decir la fuerza opositora F será directamente proporcional a suposición Ky si lo que nos interesa es la posición entonces la ecuación queda y=F/K.
Después agregamos fricción en las líneas lubricadas por lo que una segunda fuerza FR proporcional a la velocidad(dy/dt) debe ser agregada a la fuerza generada por el resorte lo que nos da:

[pic] R=Resistencia viscosa del amortiguador.

Por lo que la ecuación de movimiento será entonces:[pic]

Lo que nos genera una ecuación diferencial de primer orden, después aplicamos Laplace y nos queda que:

[pic]

Despejamos:

[pic] (Función de transferencia)

AplicamosLaplace inversa:

[pic]

Diagrama de bloques

F

Gráficas de la simulación empleando los siguientes valores:
K=.75 ; R=.35 ; F=3[pic]

K=.9; R=.11; F=2
[pic]

K=.36; R=.48; F=6

[pic]

Propuesta:
Luego de realizar en análisis del sistema con estos datos y ante las condiciones previas se propone incluir unamasa en el sistema con el fin de crear una ecuación de segundo orden.

SISTEMA ROTACIONAL

[pic]

La ecuación quedara

[pic]

donde T es el par de torsión que se aplica al disco, J es almomento de inercia alrededor del eje de rotación, B es el cociente de fricción viscosa entre las dos superficies y K es las constante de resorte torsional

Dejamos la ecuación con respecto a ladistancia

Aplicamos Laplace:
[pic]

[pic]

[pic]

Diagrama de bloques

T(t)

-----------------------
[pic]

y

Inicio

Final

[pic]

"#$%&'()*PT+ , O P Ç...