Modelo Matematico D Eun Acuario

Modelo Matemático de un Acuario Casero
Alejandro Regalado Méndez 15-02-2013

Planteamiento del Problema

Realizar un modelo matemático dinámico determinista que prediga la concentración deamoniaco, nitrito y nitrato en un acuario casero. Obtener la solución grafica del modelo dinámico vía MATLAB® toolbox.

Esquema de un Acuario Casero

Coughanowr y LeBlanc, 2009 Beard, 2012

vod el i d vod e l i d e c a d  e c a d   o có   e i an  Pd e rd d  r d c nn c P ui e   V    na s e a  i dd s a ud edm i d s a d na se a t ud e m    p tepp v ue  oim p v ue oim oom r o r l n p tep o om r o r l n 

Modelo Matemático
x     x x  1 2 3
r 1 2 r 2 3

d x1 dt dx2 dt d x3 dt dx4 dt

 k  k 12 x 4 x1  k 12 x 4 x1  k 23 x 4 x 2  k 23 x 4 x 2  k 4 x4 1  x 4   x1  x 2 

Ley de acción de masas (McLean, 2000) Crecimiento logístico (Tsoularis, 2001)
   A t 0   x4  x1  0 x2  0 x3  0  2.7  10 4

Parámetros Fisicoquímicos delSistema
Derivado de la simulación numérica

Variables x1 x2 x3 x4 k k12 k23 k4

Descripción Concentración de amonio Concentración de nitrito Concentración de nitrato Nivel de nitrificación delas bacterias Constate de producción de amoniaco Constante intrínseca de reacción del nitrito Constante intrínseca de reacción del nitrato Constante de velocidad de crecimiento

Valor

Unidades mgL-1 mg L-1 mg L-1 adimensional mg L-1 día-1 día-1 día-1 día-1

f(t) f(t) f(t) f(t)
0.445 5.71 10.0 0.183

Beard, 2012

Diagrama de Flujo
Inicio

Leer Parámetros k, k12, k23 y k4 Tiempo deintegración t = [tin, tfin] Condición inicial x0 = [x10, x20, x30, x40] @ Solver para EDOs MATLAB® toolbox Ode45

@ EDOs
Graficar x1, x2, x3 – Vs – t Graficar r12, r23 – Vs - t Graficar x4 - Vs- tFin

Código MATLAB® toolbox

Solución Grafica del Modelo de Acuario Casero
14 x 1: Amonio 12 x 2: Nitrito x 3: Nitrato 10

x , x , x (mg L-1)

8

3

6

1

2

4

2

0 0

5...