Modelo Matematico

Modelos Matemáticos de la Fisiología Respiratoria

RESUMEN
Se hace un análisis de los principales modelos matemáticos que aparecen en la literatura, en el área de la fisiología respiratoria, con vistas a seleccionar algunos que sean más factibles de ser aplicados en la práctica clínica, no requieran de mucho equipamiento para tomar datos de pacientes y permitan incorporar patrones derespiración Yoga como una posible opción en el tratamiento. Específicamente para evaluar y tratar a personas que padecen de enfermedades respiratorias obstructivas, los modelos de dos compartimentos alveolares y corto circuito son nuestra propuesta. Estos modelos parecen ser más adecuados a los objetivos mencionados, es decir, para la evaluación del paciente y la posible terapia natural con técnicasrespiratorias.

DESARROLLO
La modelación matemática penetra en el campo de la Fisiología Respiratoria con el modelo de Milhorn, Benton, Ross y Guyton . Este es uno de los primeros modelos pulmonares, con deducciones matemáticas completas. Aquí se consideran tres reservorios: cerebro, pulmones y tejidos corporales, en cada uno de los cuales se definen los volúmenes de oxígeno (O2) y dióxido decarbono (CO2). Por su parte, los trabajos de West tratan el complejo y todavía no completamente explorado camino en la modelación de la ventilación alveolar y del flujo sanguíneo capilar, así como del intercambio de gases. Específicamente, el análisis cuantitativo en las desigualdades de la razón ventilación/perfusión (VA/Q), puede ayudar a predecir índices en las enfermedades obstructivas crónicasdel pulmón.
Muchos años transcurren con publicaciones sobre esta temática, abordada por West, de la distribución (VA/Q). Citemos, por ejemplo, los trabajos con referencia . Ya, Vidal Melo et al. , en 1990 y 1993, comienzan una modelación matemática más avanzada y complicada. Modelos de dos compartimentos de intercambio de gases en el pulmón, teniendo en cuenta corto circuito (shunt),heterogeneidad de (VA/Q) y capacidad de difusión dañada, consideradas simultáneamente. Además, el modelo contiene el sistema dinámico que describe la variación del contenido de los gases en sangre arterial (para cada compartimiento) y las presiones alveolares que pueden obtenerse, las cuales dependen de ciertos parámetros (fracción de ventilación y perfusión). Estos parámetros se estiman usando técnicasmatemáticas de optimización (GUESS). Concretamente en el trabajo , se presentan dos aplicaciones, una es un método que considera los gradientes arterial-alveolar de CO2 y O2 en dos componentes D y (VA/Q). Esta técnica es evaluada en datos de pacientes con enfermedad pulmonar obstructiva crónica y permite un método general de diagnóstico del estado del sistema respiratorio. La posibilidad de integrar aesta idea diferentes patrones de respiración (inhalación y exhalación), con frecuencias respiratorias variables, ayudaría en el tratamiento y prevención en caso de que el problema sea reversible.

Modelos de un compartimiento

1. Modelo del Sistema de Control Respiratorio.
En el modelo de Milhorn et al. las ecuaciones diferenciales que expresan las variaciones en la dinámica del pulmón son:dVAO2/dt = Q( CvO2 - CaO2 ) + VA ( CIO2 -CAO2 ) (1)
dVACO2/dt = Q( CvCO2 - CaCO2 ) + VA ( CICO2 -CACO2 ) (2)
Estas ecuaciones describen los cambios de los volúmenes de O2 y CO2 (VAO2 y VACO2) en el pulmón. Aquí Q es el gasto cardiaco. CvO2, CvCO2, CaO2, CaCO2, CAO2 y CACO2 son las concentraciones venosas, arteriales y alveolares de O2 y CO2 respectivamente. VA es la ventilación alveolar. Lasconcentraciones inspiradas de O2 y CO2 se denotan por CIO2 y CICO2. Los dos sumandos de las partes derechas de las ecuaciones (1) y (2) representan la velocidad de cambio de los volúmenes de los gases en la sangre y en el aire, respectivamente, algunas funciones vienen dadas por relaciones fisiológicas no lineales . En forma análoga se escriben las ecuaciones para los demás reservorios.
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