Modelo Matemático Termómetro

Control I

Trabajo:
Modelo Matemático de un Termómetro

Catedrático:
Ham León Horacio

Alumnos:
07071021
07071014
07071031

Fecha de entrega:
Miércoles 11 de Noviembre del 2009Objetivo

El obejtivo principal de la siguiente práctica es demostrar que, al obtener el modelo matemático del termómetro obtengamos la función de transferencia y grafiquemos la respuesta de la mismaante la función de escalón unitario y la gráfica coincidirá con la obtenida practicamente. A continuación se dará a conocer paso a paso el procedimiento llevado a cabo para realizar esta práctica.Desarrollo Práctico
Para llevar a cabo la siguiente práctica se utilizó el siguiente material:
* Un termómetro (graduado hasta 120°C)
* Un tripié
* Un mechero de Bunsen
* Un vasode precipitado
Se agregó agua en el vaso de precipitado, posteriormente se colocó sobre el tripié para ser calentada por el mechero al grado de que empezara a hervir. Cuando comenzó a hervir semidió la temperatura del agua con el termómetro, y se midió el tiempo en que el termómetro llegó a medir los 100°C,debido a que la temperatura ambiente del lugar era de 30°C no se midió desde los 0°C, delas mediciones obtuvimos los siguientes resultados:
t | °C |
0 | 30 |
0.5 | 50 |
1 | 60 |
2 | 80 |
3 | 87 |
4 | 93 |
5 | 95 |
6 | 98 |
7 | 98 |
8 | 99 |
9 | 99.5 |
10 | 99.5|
11 | 100 |
12 | 100 |
13 | 100 |

Al graficar la tabla anterior nos queda lo siguiente:

Para hacer el cálculo de tau se saca respecto a la temperatura total, en este caso fueron100°C pero la temperatura ambiente fue de 30°C, le diferencia es de 70°C, por lo tanto en la banda del 1% (o sea cinco veces tau)queda:
70°C*0.01=0.7°C
Por lo tanto:
100°C-0.7°C=99.3°C

En latabla esta temperatura está en los 9 segundos por lo tanto:
tau=95=1.8
Al obtener la constante de tiempo se obtiene el siguiente modelo matemático:
1.8x+x=70U-1(t)
Donde 70U-1(t) es la...