Modelo motor

Modelo de un Motor de DC

Katherin Duarte Barón
Código: 2070687
Universidad Santo Tomas, Facultad de Ingeniería Mecatrónica,
Asignatura: Control
Prof. M.Sc. Florelva Rozo Garcia
Colombia, Octubre – 2010

Resumen

Matlab es una herramienta de gran utilidad, y nos sirve para afianzar nuestros conocimientos, ya que es muy útil para numerosos cálculos en ingeniería, junto con otrasherramientas que están incluidas en el software.

1. Introducción

Para dimensionar y calcular las características de un sistema de control es necesario que se conozca la relación entre las señales de entrada y de salida de los bloques que lo constituyen. Esta relación se puede expresar como funciones de transferencia o como ecuaciones diferenciales.

Teóricamente se pueden calcularfunciones de transferencia, a partir de leyes físicas. Estas leyes son normalmente en la forma de ecuaciones diferenciales, la relación entre las señales de entrada y salida son también una ecuación diferencial. Esta última se puede transformar también con la ayuda de la transformada de Laplace para obtener la función de transferencia.

2. Sistemas Mecánicos

Sistema mecánico se les llama a lossistemas compuestos de masas, que al ser influidos por fuerzas externas o internas se ponen en movimiento. Los sistemas mecánicos son, por ejemplo, grúas, brazos, robots, servomecanismos, sistemas mecánicos rotatorios, sistemas de posición, barcos, etc.

3.1. Sistema Mecánico Traslacional

Los sistemas mecánicos translatorios dividen sus partes básicas en masa, resorte, amortiguador.3.2.1. Masa

La influencia de una o varias fuerzas F sobre el movimiento de una masa M se determina por medio de la segunda ley de Newton, tal como se ve en la ecuación (1).

F=M∙d2xdt2
( 1)
En la Figura 1, se hace una representación de la masa y las fuerzas que interactúan con ella.
M
F1
F2
F3
x

Figura 1 Fuerza – Masa
La resultante de fuerzas que actúan sobre uncuerpo es igual a la masa de este por la aceleración, que es equivalente a la segunda derivada de la posición.

3.2.2. Resorte

La fuerza en un resorte ideal es proporcional a su estiramiento x, de acuerdo con la relación establecida en la ecuación .

F=k.x
( 2)
3. Creación de la Función de Transferencia

* Utilizando el comando tf(num/den), representar las siguientesfunciones de transferencia, planteadas en las ecuaciones (1), (2) y (3).

H1(s)=(s+1)(s+2)
( 3)
H2(s)=s2+2ss3+4s2+5s+6
( 4)
H2(s)=3s22s2+6s+3
( 5)
En Matlab se tendría para cada caso,
* En el Editor:

%Creación de la función de transferencia H1
num=[1 1]; % Numerador
den=[1 2]; % denominador.
H1=tf(num,den); % Función de Transferencia

* En el comand window

Transferfunction:
s + 1
-----
s + 2

* En el Editor

%Creación de la función de transferencia H2
num=[1 2 3]; % Numerador
den=[1 4 5 6]; % denominador.
H1=tf(num,den); % Función de Transferencia

* En el comand window

Transfer function:
s^2 + 2 s + 3
---------------------
s^3 + 4 s^2 + 5 s + 6

* En el Editor

%Creación de la función de transferencia H3
num=[3 0 0]; %Numerador
den=[2 6 3]; % denominador.
H1=tf(num,den); % Función de Transferencia

* En el comand window

Transfer function:
3 s^2
---------------
2 s^2 + 6 s + 3

* Representar la Funcion de transferencia de las ecuaciones (4) y (5). Usando el comando zpk (zero, pole, gain) (para polinomios factorizados).

Gs=-2ss-2(s2-2s+2)
( 6)
Ws=s+1(s+3)ss+2(s+4)
( 7)
Utilizando elcomando zpk de Matlab se tendrá,

* En el Editor:

%G(s)
% Primero definimos los ceros:
z=[0];
% Después los polos:
p=[1-i 1+i 2];
% y la ganancia
k=[-2]
% Finalmente el comando
G=zpk(z,p,k);

* En el comand window

Zero/pole/gain:
-2 s
--------------------
(s-2) (s^2 - 2s + 2)

* En el Editor

%W(s)
% Primero definimos los ceros:
z=[-1 -3];
% Después...