Modelo OA/DA

MACROECONOMÍA
UNA APROXIMACIÓN MATEMÁTICA



Contenido

Preliminares …………………………………………………………………………….…… 5
Esfuerzo Laboral, Producción y Consumo …………………………………………….….. 9
El Comportamiento de los Hogares en el Mercado de Producto y de Crédito …….…… 14
La Demanda de Dinero ………………………………………………………….………… 22
El Modelo de Vaciado de Mercado ………………………………………………..………. 25
El Mercado Laboral………...……………………………………………….….………….. 31
Inflación …………………………………………………………………………….………. 36
Ciclos Económicos ………………………………………………………………….……… 45
Crecimiento Económico …………………………………………………………………… 53
El Efecto del Gasto Público ………………………………………………….…………….. 64
El Efecto de los Impuestos …………………………………………………….…………... 77
El Camino Óptimo de la Deuda del Estado …………………………………….………… 91
Política Fiscal y Monetaria……………………………………………………………….. 104
Política Monetaria Óptima ……………………………………………………………….. 114

MACROECONOMÍA. Una aproximación matemática | 3

MACROECONOMÍA. Una aproximación matemática | 4

Capítulo 1

Preliminares
Este capítulo presenta las tasas de interés y tasas de crecimiento. Los dos temas están estrechamente
relacionados, así que los tratamos juntos. Los conceptos discutidos aquí no están en Barro, pero ayudan a aentender los gráficos y estadísticas que utiliza a lo largo de su libro.

1.1 Interés compuesto
Comenzamos con algunos términos comunes y cálculos del reino de las inversiones de renta fija.
El monto de la inversión que se llama principal. La "renta fija" de las inversiones se llama interés. El interés por
unidad de capital por unidad de tiempo se denomina tasa de interés. Por lo general, las tasasde interés están
expresadas en dólares por año por cada dólar de principal. Estas unidades se puede escribir: $/(y $). Las
unidades de dólar se cancelan, por lo que este tipo de interés cuenta con unidades por año. Del mismo modo,
si la tasa de interés son las manzanas por día por manzana prestada, las unidades de manzanas cancelarán, y
las unidades de la tasa de interés serán por día.
Engeneral, las unidades de un tipo de interés son por unidad de tiempo.
Cuando la unidad de tiempo es de un año, se dice que un tipo de interés es una tasa de interés anual. Si la
unidad de tiempo no se menciona, entonces será casi siempre una tasa de interés anual. Las tasas de interés que
se citan en alguna unidad de tiempo específico se pueden convertir en cualquier otra unidad de tiempo a travésde una transformación lineal simple. Por ejemplo, una tasa de interés diaria de x% corresponde a una tasa de
interés anual de (365) (x) % (véase el ejercicio 1.1 para un ejemplo.)
Utilizamos P para el principal de una inversión de renta fija y R para la tasa de interés anual. En el interés
simple intereses por el monto del principal únicamente. En este caso, después de n años, el valor de lainversión
será:
(1.1)

Vs (n) = RPn + P

Por ejemplo, supongamos que usted invierte $ 5.000 a una tasa de interés simple anual del 4,5%. Después de
dos años el valor de su inversión será:
Vs (2) = (0.045) ($ 5000) (2) + $ 5000 = $ 5, 450
Es muy común que los intereses se “agraven” cada año. En este caso, al final de cada año, el interés de ese año
se añadirá al principal, por lo que lainversión va a ganar intereses sobre los intereses. El primer año será como
interés simple, ya que ninguno de los intereses se devengó aún. En consecuencia, el valor después del primer
año será:
Va (1) = RP + P = (1 + R) P
Después del segundo año, el valor será:
Va (2) = RVa (1) + Va (1) = R (1 + R) P + (1 + R) P = (1 + R)2 P:
Del mismo modo, después de n años, el valor será:
(1.2)

Va (n)= (1 + R)n P

Por supuesto, esta fórmula sólo funciona con números enteros de un año. Para los números no enteros, se
deberá redondear, calcule Va(n), y el uso que en la fórmula (1.1) de interés simple para la fracción del año
anterior. (Ver el ejercicio 1.6 para un ejemplo.)
Vamos a volver a nuestro ejemplo anterior. Una vez más, usted invierte $5000...