Modelo pert

Fundamentos de Investigaci´n de Operaciones o Investigaci´n de Operaciones 1 o CPM y PERT
18 de agosto de 2004

1.

Introducci´n o

Existen modelos de redes que pueden ser empleados para programar proyectos que comprenden un gran n´mero de actividades. Si la duraci´n de cada actividad es conocida con certeza, el M´todo u o e del Camino o Ruta Cr´ ıtica (CPM) puede ser empleado paradeterminar cual es el tiempo requerido para completar el proyecto. El m´todo CPM tambi´n permite identificar cuales actividades pueden e e ser atrasadas sin afectar la duraci´n total del proyecto. o Si la duraci´n de las actividades no es conocida con certeza, la T´cnica de Revisi´n y Evaluaci´n o e o o del Programa (PERT) puede ser empleado para determinar la probabilidad de que un proyecto termine antesde un per´ ıodo definido.

2.

Representaci´n como un Modelo de Red o

Para aplicar CPM o PERT se requiere conocer la lista de actividades que incluye un proyecto. Se considera que el proyecto est´ terminado cuando todas las actividades han sido completadas. Para a cada actividad, puede existir un conjunto de actividades predecesoras que deben ser completadas antes de que comience la nuevaactividad. Se construye una malla o red del proyecto para graficar las relaciones de precedencia entre las actividades. En dicha representaci´n gr´fica, cada actividad es o a representada como un arco y cada nodo ilustra la culminaci´n de una o m´s actividades. o a Consideremos un proyecto que consta de s´lo dos actividades A y B. Supongamos que la activio dad A es predecesora de la actividad B. Larepresentaci´n gr´fica de este proyecto se muestra en la o a figura 2.1. As´ el nodo 2 representa la culminaci´n de la actividad A y el comienzo de la actividad B. ı, o A B

1

2

3

Figura 2.1: Proyecto de dos actividades A y B Si suponemos ahora que las actividades A y B deben ser terminadas antes que una actividad C pueda comenzar, la malla del proyecto queda como se muestra en la figura2.2. En este caso, el nodo 3 representa que las actividades A y B se han terminado, adem´s del inicio de la actividad C. Si la actividad a 1

Segundo Semestre 2004

CPM y PERT

A fuera predecesora de las actividades B y C, la red quedar´ como se muestra en la figura 2.3. ıa

1

A
B

3

C

2 Figura 2.2: Proyecto de tres actividades A, B y C

B

1

A

2

C

Figura 2.3:Proyecto de tres actividades A, B y C Dado un conjunto de actividades y su relaciones de predecesi´n, se puede construir una representaci´n o o gr´fica de acuerdo a las siguientes reglas: a 1. El nodo 1 representa el inicio del proyecto. Por lo tanto, las actividades que parten del nodo 1 no pueden tener predecesoras. 2. El nodo terminal o final del proyecto debe representar el t´rmino de todas lasactividades incluie das en la red. 3. Una actividad no puede ser representada por m´s de un arco en la red. a 4. Dos nodos deben estar conectados por a lo m´s un arco. a Para no violar las reglas 3 y 4, a veces es necesario introducir una actividad artificial o dummy que posee tiempo de duraci´n nulo. Por ejemplo, supongamos que las actividades A y B son predecesoras o de la actividad C y adem´scomienzan al mismo tiempo. En este caso, una primera representaci´n a o podr´ ser la indicada en la figura 2.4. Sin embargo, la red de la figura 2.4 viola la regla 4. Para corregir ıa este problema, se introduce una actividad artificial indicada con un arco segmentado en la figura 2.5. La red de la figura 2.5 refleja el hecho de que la actividad C tiene como predecesoras a A y B, pero sin violar la regla 4.En otros casos, se deben agregar actividades artificiales para no violar la regla 3. A 1 B Figura 2.4: A y B predecesoras de C Para ilustrar la representaci´n de proyectos m´s complejos, consideremos el proyecto definido en el o a Cuadro 2.1. En este caso, dado que las actividades C y D tienen los mismos predecesores es preciso incorporar una actividad artificial para no violar la regla 3. La malla...