Modelo Probabilidad

Ejercicios de Probabilidad
Elisa M. Molanes-Lopez, Depto. Estadstica, UC3M
Metodos combinatorios
Ejercicio 1. En una clase de 10 alumnos van a distribuirse 3 premios. Indique de cuantasmaneras
puede hacerse esta distribucion si:
a) Los premios son diferentes y cada alumno solo puede recibir uno.
b) Los premios son diferentes pero cada alumno puede recibir mas de uno.
c) Lospremios son iguales y cada alumno solo puede recibir uno.
d) Los premios son iguales pero cada alumno puede recibir mas de uno.
Solucion:
En los cuatro apartados se trata de buscar de cuantas manerasposibles se pueden agrupar los 10
alumnos de la clase en grupos de 3 alumnos. Dependiendo de las condiciones de cada apartado, el
orden que guarden los alumnos en los grupos sera irrelevante o no,y los alumnos podran aparecer
solo una vez o mas de una vez.
a) Al ser los premios diferentes es importante el orden dentro del grupo. Ademas, dado que cada
alumno solo puede recibir unpremio, cada alumno solo podra aparecer una vez en el grupo.
Bajo estas condiciones, el numero de posibilidades viene dado por variaciones sin repeticion
de 10 elementos tomados de 3 en 3, es decir,hay V3
10 = 10!
(103)! = 10  9  8 = 720 maneras
de distribuir los premios.
b) Al ser los premios diferentes es importante el orden dentro del grupo. Ademas, dado que cada
alumno puede recibirmas de un premio, cada alumno podra aparecer mas de una vez en
el grupo. Bajo estas condiciones, el numero de posibilidades viene dado por variaciones con
repeticion de 10 elementos tomados de3 en 3, es decir, hay VR3
10 = 103 = 1000 maneras de
distribuir los premios.
c) Al ser los premios iguales es irrelevante el orden dentro del grupo. Ademas, dado que cada
alumno solo puederecibir un premio, cada alumno solo podra aparecer una vez en el grupo.
Bajo estas condiciones, el numero de posibilidades viene dado por combinaciones sin repeticion
de 10 elementos tomados de 3...