Modelo Sistema Mecanico

Modelado - Ejercicio 1.2 - Modelado de un sistema mecánico
Si el sistema de suspensión de un automóvil se puede simplificar como un muelle y un amortiguador o dispositivo de rozamiento viscoso, comose ve en la Figura, obtener la función de transferencia del sistema que relacione el movimiento vertical de la carrocería del automóvil x(t) con el perfil del pavimento y(t).


Solución:
Vamosa analizar todas las fuerzas que están presentes en el sistema, en este caso en el chasis del vehículo. Como se ve en la figura siguiente si suponemos que el firme de la calzada tiene unaprotuberancia, esto es, la variable y(t) aumenta según el criterio de signos positivos escogido, sobre el chasis se tienen dos fuerzas ascendentes debidas a la acción de la suspensión (muelle y dispositivo derozamiento viscoso).

A estas fuerzas hay que añadir la inercia del chasis que siempre se opone al movimiento. En definitiva la suma de fuerzas queda:

y la ecuación diferencial que representa ladinámica desde un punto de vista externo del sistema es:

Aplicando ahora la transformada de Laplace (considerando las condiciones iniciales nulas) a la ecuación anterior, y despejando se obtienefácilmente la función de transferencia del sistema:
(1)
Llegado a este punto hay que hacer alguna consideración. Hay que tener en cuenta que en el modelo anterior no se han tenido en cuentaal menos dos detalles. El primero de ellos es que cualquier simulación que se haga del comportamiento del sistema utilizando la función de transferencia obtenida no considera los casos en los que elneumático deja de tocar el suelo. Esto es, se considera que la variable y(t) no es el perfil de la calzada sino la posición vertical de la rueda.
La segunda consideración es que en la ecuacióndiferencial del sistema no se ha tenido en cuenta que el peso del vehículo hace que el valor inicial de la variable x(t) no sea nula. En realidad se ha considerado que el punto inicial x = 0 es la...