Modelo solow

MODELO DE SOLOW

El modelo de Solow pretende explicar como crece la producción nacional de bienes y servicio mediante un modelo cuantitativo. En el modelo intervienen básicamente la producción nacional (Y), la tasa de ahorro (s) y la dotación de capital fijo de la economía (K). El modelo presupone que el PIB nacional es igual al renta nacional (es decir, se supone la economía cerrada y que portanto no existen importaciones).
El modelo de Solow-Swan centra su atención en cuatro variables: producto (Y), capital(K), trabajo (L) y efectividad del trabajo o tecnología (A). Se supone una economía cerradadonde el producto generado puede ser expresado por la función de producción Harrow-neutra

Yt = F(Kt, AtLt) (2.1)

donde t está referido a un momento determinado en el tiempo, Kt es elstock de capital, Lt es la cantidad de factor trabajo, y At se refiere a la efectividad del factor trabajo y en consecuencia At Lt se puede interpretar como unidades de trabajo efectivas. At también puede ser interpretado como un coeficiente de productividad del factor trabajo. Aunque esta función de producción no varía en el tiempo, evidentemente el nivel de producto Yt sí puede cambiar en eltiempo con cambios en cualesquiera de las variables. Además de suponer que esta función es del tipo Harrow neutra, también se supone que ésta, ecuación (2.1), exhibe retornos constantes a escala.

Ello significa que si todos los factores son incrementados simultáneamente en 1%, el producto (Y) se incrementará en 1% también. Adicionalmente, si el stock de capital (K) y la cantidad de trabajo (L)permanecen constantes, el producto (Y) sólo puede aumentar si la productividad del factor trabajo (A) aumenta. Finalmente, el modelo supone que bajo condiciones de competencia perfecta, los factores de producción, capital y trabajo, reciben una remuneración equivalente al valor de su productividad marginal.

El supuesto de retornos constantes a escala permite expresar la función de producción enunidades de trabajo efectivas, tal como se muestra en las ecuaciones (2.2) y (2.3).

kt = Kt/(AtLt) (2.2)
yt = f(kt, 1) yt = f(kt) (2.3)

De la misma manera, el modelo supone que la función de producción dada por la
ecuación (2.3) satisface las condiciones de Inada (Inada, 1964): f(0) = 0, f’(k) > 0 y f’’(k) < 0. El stock de capital se acumula de acuerdo con la siguiente ecuación:dKt/dt = sYt - δKt (2.4)

donde δ y s representan la tasa de depreciación del stock de capital y la fracción del producto invertida en capital físico o tasa de inversión, respectivamente. Estas tasas se suponen constantes en el tiempo. Es decir, que el stock de capital se desgasta de manera constante en una fracción δ cada periodo y las personas invierten una fracción s de su ingreso cadaperiodo. La tasa de inversión es también por definición igual a la tasa de ahorro dado que la economía es cerrada.
El modelo también supone que el trabajo (L) y la productividad del trabajo (A) crecen a una tasa exógena y constante, como lo indican las ecuaciones (2.5) y (2.6):

Lt = Lo(ent) (2.5)
At = Ao(egt) (2.6)

donde Lo y Ao son la cantidad de trabajadores y el estado de la tecnología,respectivamente, en el momento inicial. Asimismo, n es la tasa de crecimiento de la población, o más explícitamente la tasa de crecimiento del factor trabajo, mientras que g corresponde a la tasa de crecimiento del factor tecnológico. La ecuación (2.6) merece un comentario especial ya que esta es la razón por la cual se conoce el modelo de Solow como un modelo de crecimiento exógeno. El hecho de quela tecnología crezca a una tasa constante y exógena significa que la economía toma el progreso tecnológico como si éste fuera un maná caído del cielo; es decir, esta economía no modela endógenamente el crecimiento tecnológico.

MODELO SOLOW CON TECNOLOGIA

EFICIENCIA DEL TRABAJO

Para incorporar el progreso tecnológico, debemos a la función de producción que relaciona el capital total, k,...