Modelo Telaraña. Sistemas Dinámicos

MODELO DE LA TELARAÑA

El teorema de la telaraña explica el modelo general que sigue la formación de los precios de los productos cuya oferta se establece en función del precio de mercado observado en el período inmediatamente anterior (sea este un día, semana, temporada, año, etc.).
Claramente ocurren estas situaciones en los mercados agrícolas, el de hidrocarburos y todos aquellos cuyascaracterísticas de producción exigen tiempo para el ajuste de la oferta.Estas variaciones planeadas de la oferta darán lugar a oscilaciones.

El modelo también explica como mercados competitivos simples pueden mostrar comportamientos oscilatorios.

1 Supuestos básicos del Modelo de la telaraña

Supuesto 1 :Se debe estar en un mercado de competencia perfecta, es decir, un  mercado donde existanmuchos productores y demandantes, los productos ofrecidos son homogéneos, información perfecta, maximización de beneficios, libre movilidad de factores y costos de transacción nulos.

Supuesto 2 :Las cantidades demandadas están en función del precio (supuesto implícito del modelo), es decir;


Q demandadas = F ( Pt)

Supuesto 3 : Las cantidades ofrecidas están en función del precio delperiodo inmediatamente anterior (supuesto implícito), es decir;

Q Ofrecidas = F ( P t-1)

Supuesto 4: Economía cerrada, por lo tanto, no se podrá importar ni exportar productos. (Supuesto Explicito)

Supuesto 5: Existe poca capacidad de almacenamiento. (Supuesto explicito).


2 Demostración Matemática del Modelo:

Q demandadas:   a  -  b.Pt
Q ofrecidas:        -y  +  w.Pt-1

Donde b.Ptrepresenta la pendiente de la función de demanda y w.Pt-1 la pendiente de la función de oferta. Ahora se procede a igualar la función de oferta con la de demanda y se obtiene lo siguiente;

                      a  -  b.Pt  =   -y  +  w.Pt-1   



Sumándoles un periodo a ambas pendientes y agrupando términos semejantes obtenemos;

           a  +  y  =  b.Pt+1   +  w.Pt   

Luego deaplicar operaciones matemáticas básicas obtenemos la siguiente ecuación;

Pt+1 =   a  +  y    -   w.Pt          
                  b              b

C = (a + y)/b

A= - (w/b)
                                    
Sustituyendo las expresiones anteriores por las nuevas variables obtenemos la Ecuación 3 en forma reducida;

Pt+1 =    A . Pt    +    C               

Por lo tanto para obtenerlos precios para periodos futuros podemos hacerlo de la siguiente forma;

P1 = A . Po  +   C                          

P2 = A . P1  +   C
P2= A .(A . Po  +   C)    +   C
P2 = A2.Po   +  A.C     +      C        

P3= A . P2    +    C
P3= A .( A^2.Po   +  A.C     +      C)    +    C
P3= A^3.Po   +  A^2.C    +    A . C     +    C
P3= A^3.Po   + C. (A^2   +  A   +   1)      

De una maneragenérica e infinita podemos visualizar la Formula general del modelo de la telaraña;

Pt = A^t . Po + C . ( A^t - 1) / ( A - 1)

Si sustituimos en la fórmula anterior los valores de A y C obtenidos anteriormente obtendremos:

[pic]






Si operamos en la ecuación anterior obtenemos lo siguiente;
[pic]

Donde;

Pe = (a + y) / (w + b) Pe representa el precio de equilibrio en unmercado

Cambiando Pe por la expresión correspondiente en la ecuación anterior, se obtiene la fórmula reducida del modelo de la telaraña;

[pic]





3 Tipos de Modelos

Modelo de la telaraña Amortiguado o Convergente: en este caso el nivel de precios y las cantidades tienden al equilibrio, partiendo de una situación en la cual la demanda del producto en su periodo inicial es muchomayor a la cantidad ofrecida, que luego por presiones de demanda y de oferta, tiende en el mediano o largo plazo al equilibrio, ver las siguientes graficas;

[pic]

En esta grafico se puede observar mas fácilmente como el precio del producto tiende el largo plazo a estabilizarse e igualarse con el precio de equilibrio.

Modelo de telaraña Explosivo o Divergente: Es llamado de esa manera...