Modelo Termico

M o d e l a d o

Modelado del ciclo de
refrigeración y resultados

28

II.1 MODELO NUMÉRICO
A partir de las ecuaciones que describen el comportamiento del sistema,
ecuaciones (1.23) y (1.57), se aplica la teoría clásica del control para analizar un
ciclo ideal de refrigeración por compresión de vapor ante una entrada escalón
unitario. En principio, para obtener la función detransferencia del sistema, es
decir el evaporador, se aplica la transformada de Laplace a la ecuación (1.23),
dando como resultado:

1
1

− ( sθ E (s ) − θ E (0) ) = (1 − x )  − α  − γθ E ( s )   − θ E ( s )
s

s

(2.1)

De la ecuación anterior, la función de transferencia del sistema en su forma
general es

θ E ( s) =

sθ E (0) + ( x − 1)(α − 1)

(2.2)

s 2 + (αγ ( x −1) + 1) s

Como la condición inicial es nula para el evaporador, es decir θE(0) = 0,la
función de transferencia del sistema será:

θ E ( s) =

s

2

( x − 1)(α − 1)
+ (αγ ( x − 1) + 1) s

(2.3)

Para el ciclo de refrigeración por compresión de vapor mostrado en el
capítulo anterior, figura 1.2,
T

(2)
(3)

TER
(4)

(1)

s

Figura 1.2. Diagrama T-s del ciclo derefrigeración por compresión de vapor.

y tomando en cuenta que el ciclo en estudio es ideal, se considera que utiliza un
refrigerante 134a como fluido de trabajo funcionando con una temperatura en el
evaporador de -25°C y una presión en el condensador de 0.9127 MPa [14]. El flujo
másico del refrigerante es de 0.05 kg/s [5]. La temperatura del espacio a refrigerar
es de -5°C [14].
Bajo estascondiciones, cada uno de los estados termodinámicos quedan
definidos en la tabla 2.1.

29

Estado (1)
P1 = 0.10725 MPa
T1 = -25 °C
h1 = 382.9 kJ/kg
s1 = 1.74 kJ/kgK

Estado (2)
P2 = 0.8807 MPa
T2 = 43.5 °C
h2 = 426.8 kJ/kg
s2 = 1.7447 kJ/kgK

Estado (3)
P3 = 0.8807 MPa
T3 = 34.72 °C
h3 = 248.7 kJ/kg
s3 = 1.166 kJ/kgK

Estado (4)
P4 = 0.10725 MPa
T4 = -25 °C
h4 = 248.7 kJ/kgs4 = 0.3772 kJ/kgK
x = 0.3772

Tabla 2.1. Estados termodinámicos del ciclo de refrigeración

De tablas, [14] y [15], para el refrigerante 134a, se tiene que
Cp = 1.46 KJ/kgK
k = 1.9210
Respecto al compresor se considera que éste gira a 3600 rpm y con un
volumen desplazado, VP, de 0.00006194 m3/rev [5]. En los intercambiadores de
calor se tiene un coeficiente global de transferencia de3.158 kW/m 2K [16] para el
condensador, UC, y de 2.182 kW/m 2K, para el evaporador, UE; el primero cuenta
con un área de 0.56 m2, AC, y el segundo pose un área de 0.15 m2, AE.
Adicionalmente, la constante característica de expansión, K, tiene un valor de
1.636x10-5 m2. El refrigerante tiene una densidad de 1207 kg/m 3 [15].
Para encontrar las constantes características L y G del modelomatemático de
la ecuación (1.10), en la cual se expresa a la entalpía de vaporización como un
modelo lineal [5], se seleccionan dos puntos cualesquiera, de tablas, cercanos a
la temperatura del refrigerante, es decir:
T (K)
249
257

h (kJ/kg)
214.908
209.853

Así, por pares de punto se obtiene que
L = 372.2449 kJ/kg
G = 0.6319 kJ/kgK
Para γ y α se tiene, a partir de las ecuaciones (1.21) y(1.22) y sustituyendo los
valores correspondientes, que
•

∆T
mL
γ = C =
= 0.21218
TER U E AETER

(2.4)

30

α=

G
TER = 0.45494
L

(2.5)

Sustituyendo éstos dos valores en la ecuacion en (2.3) y simplificando,
obtenemos la función de transferencia del ciclo en el dominio de s, es decir:

G ( s) = θ E (s) =

( x − 1)(α − 1) = 0.33946
s 2 + (αγ ( x − 1) + 1) s s 2 +0.93987 s

(2.6)

Para determinar la respuesta del sistema ante una entrada escalón unitario,
tomando la función de transferencia del ciclo de refrigeración, ecuación (2.6), se
emplea el software para simulación de sistemas de control Simulink en su versión 5.
Los diagramas de bloques, en su forma general, necesarios para cada uno de
los diferentes controladores considerados, es decir el...