Modelo Vegetal 2






DEPARTAMENTO DE ENERGÍA Y MECÁNICA

INGENIERÍA MECATRÓNICA

CIRCUITOS ELÉCTRICOS I

INFORME DE LABORATORIO N°1


TEMA: MODELADO MATEMÁTICO DEL CRECIMIENTO DE UN ORGANISMO VEGETAL


INTEGRANTES: PEREZ VELASTEGUI JAVIER SEBASTIAN
GUASCAL VELEZ BORIS JULIAN

DIRECTOR: ING. MENA PABLO

LATACUNGA, MAYO DEL 2015



OBJETIVOS

Objetivo General: Obtener y verificar un modelo matemático conocidoque parte de una ecuación diferencial con una aplicación real documentada mediante el cálculo de los parámetros dependientes de dicha ecuación.

Objetivos Específicos:
Comprender las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales en un caso de modelación matemática real.
Diseñar una animación con un software para mostrar la relación de las variables de la ecuación obtenida.
Comparar la o lasecuaciones ideales obtenidas con el modelo generado solo por los datos.

JUSTIFICACIÓN:
La aplicación de las ecuaciones diferenciales para el modelado matemático de un evento o fenómeno natural es continuamente utilizando en el mundo por los científicos en su afán de comprender las leyes físicas y químicas que rigen el mundo. Es por esa razón que el estudiante de ingeniería debe aprender el uso y lasaplicaciones de las ecuaciones diferenciales con un propósito paralelo, darle solución a los problemas generados por fenómenos físicos o químicos.

En el presente proyecto utilizaremos un modelo matemático ya definido que involucra el uso de ecuaciones diferenciales ordinarias de mediana dificultad para el modelado de una ecuación de crecimiento de un organismo vivo.

MARCO TEÓRICO:
ECUACIONESDIFERENCIALES:
Definición.-
Una ecuación diferencial es una ecuación en la que intervienen derivadas de una o más funciones desconocidas. Dependiendo del número de variables independientes respecto de las que se deriva, las ecuaciones diferenciales se dividen en:
Ecuaciones diferenciales ordinarias: aquellas que contienen derivadas respecto a una sola variable independiente.
Ecuaciones en derivadasparciales: aquellas que contienen derivadas respecto a dos o más variables.

Historia.-
El nacimiento de la ciencia de ecuaciones diferenciales se fijaría en el 11 de noviembre de 1675, cuando Leibniz asentó en un papel la ecuación Integral de y diferencial de e igual a la mitad del cuadrado de y 1
Newton formuló la ley de la gravitación, resolviendo después el sistema de ecuacionesdiferenciales correspondiente para probar que la Tierra se mueve alrededor del Sol, describiendo aproximadamente una elipse, uno de cuyos focos es el Sol.
Maxwell concibió una relación entre corriente eléctrica y el campo magnético correspondiente.
Las ecuaciones diferenciales han cumplido un rol destacado en el desarrollo de las teorías de radio, radar, televisión y electricidad general.

Introducción.-
Por ejemplose considera la ley, apoyada en experiencias, de que el radio se desintegra a una velocidad proporcional a la cantidad de radio presente, hecho que se describe mediante la ecuación
 , Q la cantidad de radio es función del tiempo t; de modo que Q = Q(t). 2
Una ecuación diferencial es una ecuación que incluye expresiones o términos que involucran a una función matemática incógnita y sus derivadas.Algunos ejemplos de ecuaciones diferenciales son:

Es una ecuación diferencial ordinaria, donde  representa una función no especificada de la variable independiente , es decir, ,  es la derivada de con respecto a .
La expresión   es una ecuación en derivadas parciales.
A la variable dependiente también se le llama función incógnita (desconocida). La resolución de ecuaciones diferencialeses un tipo de problema matemático que consiste en buscar una función que cumpla una determinada ecuación diferencial. Se puede llevar a cabo mediante un método específico para la ecuación diferencial en cuestión o mediante una transformada (como, por ejemplo, la transformada de Laplace).
Orden de la ecuación
El orden de la derivada más alta en una ecuación diferencial se denomina orden de la...