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Páginas: 6 (1494 palabras)
Publicado: 1 de septiembre de 2013
SISTEMAS DISCRETOS
Los sistemas de control de tiempo discreto (STD) son sistemas dinámicos para los cuales una ó más de sus variables solamente son conocidas en ciertos instantes.
Por lo tanto, son aquellos que manejan señales discretas, a diferencia de los sistemas de tiempo continuo (STC) en los cuales sus variables son conocidas en todo momento.
El hecho de que algunas funcionesdel tiempo propias del STD varíen en forma discreta, puede provenir de una característica inherente al sistema, como en el caso de aquellos que trabajan con algún tipo de barrido, por ejemplo: un sistema de radar.
La otra posibilidad es que la variación discreta provenga de un proceso de muestreo de alguna señal, y estos últimos son los que interesan en este estudio.
Este proceso demuestreo, que convierte una señal analógica o de tiempo continuo en una señal discreta o muestreada, podría hacerse a un ritmo constante, variable según alguna ley de variación o aleatorio.
En este capítulo se estudiarán aquellos cuyo muestreo obedece a un ritmo constante o sea, aquellos en los que el intervalo de muestreo es constante.
La discretización de una señal es el paso previo para sudigitalización, proceso que agrega una determinada codificación a la señal muestreada.
La digitalización de las señales es un proceso imprescindible para poder procesar las mismas en computadoras digitales, y presenta además las ventajas de permitir su transmisión con una mayor densidad y velocidad en la información, además de reducir el costo y volumen de los equipos debido a que se requierenmagnitudes de energía significativamente más bajas, etc.
El muestreo:
El proceso de muestreo consiste básicamente en producir una alternancia entre los intervalos de presencia de señal y ausencia de la misma, como si se “tomaran muestras” de la señal analógica.
Es equivalente al trabajo de una llave o interruptor electrónico que se abre y se cierra alternadamente, permitiendo el paso dela señal sólo en determinados instantes, que se denominan instantes de muestreo.
A la entrada del dispositivo de muestreo, llamado “muestreador”, aparece una señal (función del tiempo) analógica y a la salida resultará muestreada o discretizada, lo que se indica con un asterisco.
Asimismo, la señal de salida que está muestreada o discretizada [x*], no será función del tiempo continuo,sino precisamente función de los instantes discretos para los cuales ha quedado definida, que se indican como kT, donde k=1,2,3,4,5,…; y T es el intervalo o periodo de muestreo.
Proceso de muestreo:
En un sistema de control, el muestreo puede tener lugar en uno ó más puntos del sistema y el muestreador se representa simbólicamente por un interruptor intercalado en el lugar donde se produceel proceso de muestreo.
Básicamente, se ingresa al muestreador con una señal analógica, de tiempo continuo y a la salida se obtiene una señal discreta.
En definitiva el proceso opera como una modulación en amplitud que produce la señal continua sobre un tren de pulsos p(t). Este tren de pulsos es provocado por la apertura y cierre del interruptor de muestreo a intervalos regulares.
Asícomo en los STC se describe su comportamiento por medio de las ecuaciones diferenciales correspondientes, en los STD se utilizan ecuaciones de diferencias para representarlos matemáticamente.
La señal muestreada puede considerarse como el producto del tren de pulsos por la señal analógica, como en toda modulación de amplitud, y para mayor comodidad se supone que los pulsostienen amplitud unitaria, por lo tanto no se necesita ningún factor de escala:
x* (t) = x(t) p(t)
lo que corresponde al siguiente esquema:
El tren de pulsos evidentemente es una función periódica del tiempo, por lo tanto admite un desarrollo en serie de Fourier:
∞
p(t) = ∑ cn ℮jnωst
n= -∞
donde la frecuencia ωs es la frecuencia de muestreo,...
Los sistemas de control de tiempo discreto (STD) son sistemas dinámicos para los cuales una ó más de sus variables solamente son conocidas en ciertos instantes.
Por lo tanto, son aquellos que manejan señales discretas, a diferencia de los sistemas de tiempo continuo (STC) en los cuales sus variables son conocidas en todo momento.
El hecho de que algunas funcionesdel tiempo propias del STD varíen en forma discreta, puede provenir de una característica inherente al sistema, como en el caso de aquellos que trabajan con algún tipo de barrido, por ejemplo: un sistema de radar.
La otra posibilidad es que la variación discreta provenga de un proceso de muestreo de alguna señal, y estos últimos son los que interesan en este estudio.
Este proceso demuestreo, que convierte una señal analógica o de tiempo continuo en una señal discreta o muestreada, podría hacerse a un ritmo constante, variable según alguna ley de variación o aleatorio.
En este capítulo se estudiarán aquellos cuyo muestreo obedece a un ritmo constante o sea, aquellos en los que el intervalo de muestreo es constante.
La discretización de una señal es el paso previo para sudigitalización, proceso que agrega una determinada codificación a la señal muestreada.
La digitalización de las señales es un proceso imprescindible para poder procesar las mismas en computadoras digitales, y presenta además las ventajas de permitir su transmisión con una mayor densidad y velocidad en la información, además de reducir el costo y volumen de los equipos debido a que se requierenmagnitudes de energía significativamente más bajas, etc.
El muestreo:
El proceso de muestreo consiste básicamente en producir una alternancia entre los intervalos de presencia de señal y ausencia de la misma, como si se “tomaran muestras” de la señal analógica.
Es equivalente al trabajo de una llave o interruptor electrónico que se abre y se cierra alternadamente, permitiendo el paso dela señal sólo en determinados instantes, que se denominan instantes de muestreo.
A la entrada del dispositivo de muestreo, llamado “muestreador”, aparece una señal (función del tiempo) analógica y a la salida resultará muestreada o discretizada, lo que se indica con un asterisco.
Asimismo, la señal de salida que está muestreada o discretizada [x*], no será función del tiempo continuo,sino precisamente función de los instantes discretos para los cuales ha quedado definida, que se indican como kT, donde k=1,2,3,4,5,…; y T es el intervalo o periodo de muestreo.
Proceso de muestreo:
En un sistema de control, el muestreo puede tener lugar en uno ó más puntos del sistema y el muestreador se representa simbólicamente por un interruptor intercalado en el lugar donde se produceel proceso de muestreo.
Básicamente, se ingresa al muestreador con una señal analógica, de tiempo continuo y a la salida se obtiene una señal discreta.
En definitiva el proceso opera como una modulación en amplitud que produce la señal continua sobre un tren de pulsos p(t). Este tren de pulsos es provocado por la apertura y cierre del interruptor de muestreo a intervalos regulares.
Asícomo en los STC se describe su comportamiento por medio de las ecuaciones diferenciales correspondientes, en los STD se utilizan ecuaciones de diferencias para representarlos matemáticamente.
La señal muestreada puede considerarse como el producto del tren de pulsos por la señal analógica, como en toda modulación de amplitud, y para mayor comodidad se supone que los pulsostienen amplitud unitaria, por lo tanto no se necesita ningún factor de escala:
x* (t) = x(t) p(t)
lo que corresponde al siguiente esquema:
El tren de pulsos evidentemente es una función periódica del tiempo, por lo tanto admite un desarrollo en serie de Fourier:
∞
p(t) = ∑ cn ℮jnωst
n= -∞
donde la frecuencia ωs es la frecuencia de muestreo,...
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