Modelos atomicos

Mecánica Cuántica Ondulatoria



Así como en los problemas de la mecánica clásica se determina un sistema en todas sus magnitudes, aquí se renuncia a la descripción detallada de los sistemas y se describen, en conjunto, mediante una función psi, Ψ, que nos dará una información suficiente y que dependerá de las coordenadas del sistema (electrón que gira) y del tiempo:

Ψ = Ψ ( x, y, z, t )A esta función se le llama función de estado y también función de onda, función de Schrödinger, etc.

En el modelo atómico de Bohr las órbitas planetarias daban cuenta de la posición del electrón; en la mecánica cuántica la información se consigue mediante la función de estado Ψ a la que, por analogía con las órbitas de Borh, se ha dado a llamar Orbital Atómico.

De acuerdocon la Matemática Estadística el producto Ψ * Ψ = Ψ2 se llama función de distribución de probabilidad y representa la probabilidad de encontrar el electrón en una zona determinada del espacio alrededor del núcleo. Con la nueva formulación se renuncia a las posiciones exactas y se habla de probabilidad de encontrar el electrón en una zona determinada.

Con frecuencia se denomina a Ψ2distribución de carga del electrón, ya que al girar el electrón, la frecuencia mayor o menor de su presencia a diversas distancias del núcleo viene dada por Ψ2.

En los puntos donde Ψ2 sea grande diremos que hay gran densidad de carga o que se puede encontrar al electrón con más probabilidad en esa zona; o también que el orbital atómico al cuadrado presenta una gran densidad de carga al representarloen un sistema de ejes cartesianos. El electrón que es una partícula discreta en el modelo de Borh, con esta teoría llega a ser una nube de carga o de probabilidad de encontrarlo en una región determinada.

Los orbitales atómicos Ψ expresan una función que tiene utilidad matemática, mientras que los modelos probabilísticos Ψ2 tiene significado físico, puesto que representa la nube de cargadel electrón en cualquier punto del espacio integrado. En lugar de las variables dinámicas de la mecánica clásica, en la mecánica cuántica se habla de observables, como la velocidad, energía, ..., a los que se les hace corresponder un operador que actuando sobre Ψ da los posibles valores del observable.

Para un electrón el observable más importante es su energía, a la que corresponde eloperador hamiltoniano que operando sobre la función de estado del electrón, nos da los posibles valores de su energía.

Todo esto se consigue al resolver la ecuación diferencial de Schrödinger:

Donde E representa la energía total de la partícula y V la energía potencial de la partícula; por tanto, E-V es la energía cinética del electrón en un momento dado.

Al resolver estaecuación se obtiene, simultáneamente, los orbitales atómicos y los correspondientes valores de la energía del electrón.

Cuando varios orbitales atómicos tienen valores iguales de energía, se dice que el electrón constituye un sistema degenerado, pues presenta estados diferentes del mismo electrón con la misma energía en todos.

Números Cuánticos :

El caso más sencillo que representa laecuación de Schrödinger es el átomo de hidrógeno, que consta de un protón y un electrón.

Al resolverla se deduce a la vez el valor de la energía del electrón y la función de estado u orbital atómico del mismo. La expresión que permite calcular la energía resulta idéntica a la obtenida por Bohr:

En el átomo de hidrógeno, la expresión está cuantizada exclusivamente por el númerocuántico n (principal), que nunca puede valer cero ya que carecería de sentido la expresión de la energía.

Para obtener la expresión que corresponde a la función de estado el desarrollo exige el uso de constantes, que expresan que el orbital atómico es función de dichas constantes, los llamados números cuánticos, en vez de depender de las coordenados cartesianas:

Así como la energía...