Modelos De Acumulación Estocástica

´ UNIVERSIDAD DE CONCEPCION ´ FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y ADMINISTRATIVAS ´ ´ DE RECURSOS NATURALES Y DEL MEDIO MAGISTER EN ECONOMIA AMBIENTE

´ ´ MODELOS DE ACUMULACION ESTOCASTICA CON ´ ´ ESFUERZO ENDOGENO: GENERALIZACION DE ´ ALGUNOS RESULTADOS CLASICOS, PARA UNA FAMILIA DE MODELOS CON RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD

Tesis para optar al grado de Mag´ ıster en Econom´ de Recursos ıaNaturales y del Medio Ambiente

Mario Vera Delgado

Eugenio Bobenrieth Hochfarber Profesor Gu´ ıa

Concepci´n, Abril de 2007 o

´ Indice
1. Introducci´n o 2. El Modelo 3. El Algoritmo de Programaci´n Din´mica o a 4. Relaci´n entre Pol´ o ıtica competitiva y Pol´ ıtica optimal 5. Propiedades de xt (z), ct (z), λt (z) y pt (z) 6. Cotas Determin´ ısticas 7. Ap´ndice e 4 5 6 13 19 22 278. Anexo 30 8.1. Algunas definiciones y teoremas sobre subgradiente . . . . . . . . . 30 8.2. Algunos resultados de an´lisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 a 9. Bibliograf´ ıa 33

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´ ´ MODELOS DE ACUMULACION ESTOCASTICA CON ESFUERZO ´ ´ ENDOGENO: GENERALIZACION DE ALGUNOS RESULTADOS ´ CLASICOS, PARA UNA FAMILIA DE MODELOS CON RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD

Mario Vera DelgadoRESUMEN En esta Tesis se estudia un modelo de acumulaci´n estoc´stica con restricciones o a de no-negatividad en la acumulaci´n de stocks, para el que se analizan algunas o propiedades cualitativas de las soluciones ´ptimas. La contribuci´n de esta Tesis o o es ofrecer con detalle las demostraciones de generalizaciones de un n´mero de resulu tados cl´sicos, desarrollado para horizonte finitopor Schechtman [15], Schechtman a y Escudero [16], y Paz [11], generalizando en esta Tesis para un modelo que incluye oferta el´stica del producto. a Palabras Claves: Ahorro, oferta el´stica, restricciones de liquidez, horizonte a finito.

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1.

Introducci´n o

En esta Tesis se estudia un modelo de acumulaci´n estoc´stica con o a restricciones de no-negatividad en la acumulaci´n de stocks,para el que se o analizan algunas propiedades cualitativas de las soluciones ´ptimas. El problema o se plantea en t´rminos de maximizar la esperanza de la utilidad acumulada en e T < +∞ periodos, en el que la cantidad acumulada o ahorrada es no negativa y se puede apreciar (o depreciar), y la utilidad marginal puede ser no acotada. La oferta es sensible al precio, y los shocks se suponenindependiente e id´nticamente e distribuidos La clase de modelos que se discuten en este trabajo est´n en la tradici´n a o de Gustafson [8]. Algunas de las contribuciones en esta literatura son Samuelson [14], Gardner [7], Wright y Williams [21] y [22], Scheinkman y Schechtman [17], Williams y Wright [20], Bobenrieth, Bobenrieth y Wright [3] y [4]. Tambi´n e est´ el Modelo de la Teor´ de Ahorro conrestricciones de liquidez, este problema a ıa est´ bien estudiado en los trabajos de Schechtman y Escudero [16], Deaton [5], a Yaari [19], Schechtman [15], Paz [11]. Wright y Williams [21] y [22], Scheinkman y Schechtman [17], Bobenrieth, Bobenrieth y Wright [3] y [4] ofrecen una cantidad de resultados relacionados con el modelo de almacenamiento de commodities, sujeto a restricciones de no negatividad,con particular orientaci´n a los problemas o de horizonte infinito. La contribuci´n de esta Tesis es ofrecer con detalle las demostraciones de o generalizaciones de un n´mero de resultados cl´sicos, desarrollado para horizonte u a finito por Schechtman [15], Schechtman y Escudero [16], y Paz [11], generalizando en esta Tesis para un modelo que incluye oferta el´stica del producto. Aunque a muchos deestos resultados son conocidos para el modelo de horizonte infinito (por ejemplo, ver Scheinkman y Schechtman [17]), sin embargo no han sido escritos con este grado de generalidad para horizonte finito, en mi conocimiento. Las propiedades que aqu´ se establecen son de inter´s para la construcci´n de ı e o demostraciones en el trabajo te´rico en este tipo de modelos. o

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2.

El Modelo...