Modelos de colas simples

Modelos de colas simples
El propósito de este apartado es exponer diferentes modelos de colas. No es excesivamente complicado conocer el origen de las fórmulas, y puede ser un ejerciciointeresante cuando las condiciones de partida no son exactamente las aquí consideradas. Sin embargo se ha optado por la exposición de los resultados directos ya que se pretende la aplicación de éstos y no suconsecución.
Todos los resultados se obtienen para el estado estable.
El sistema M/M/1
Una cola M/M/1 tiene un único servidor y las tasas de llegada y de servicio siguen una distribución dePoisson, siendo por tanto:
La tasa de llegada es a (t)=λ
La tasa de llegada es a (t)=µ
La probabilidad de que haya un cliente es:
Pn = (1-ρ) con ρ=
El número medio de clientes en la cola es:L=E(n)= =(1-ρ)-=(1-ρ)ρ-
Como:
= = =
Donde:
L= =
Y aplicando las relaciones fundamentales del apartado.
W== = =
Características de los sistemas de colas
Seis son las característicasbásicas que se deben utilizar para describir adecuadamente un sistema de colas:
a) Patrón de llegada de los clientes
b) Patrón de servicio de los servidores
c) Disciplina de cola
d) Capacidad delsistema
e) Número de canales de servicio
f) Número de etapas de servicio
Algunos autores incluyen una séptima característica que es la población de posibles clientes.
A) Patrón de llegada delos clientes
En situaciones de cola habituales, la llegada es estocástica, es decir la llegada depende de una cierta variable aleatoria, en este caso es necesario conocer la distribuciónprobabilística entre dos llegadas de cliente sucesivas. Además habría que tener en cuenta si los clientes llegan independiente o simultáneamente. En este segundo caso (es decir, si llegan lotes) habría quedefinir la distribución probabilística de éstos.
También es posible que los clientes sean “impacientes”. Es decir, que lleguen a la cola y si es demasiado larga se vayan, o que tras esperar mucho rato...