Modelos De Colas

11/09/2011

MODELOS DE COLAS CON DISTRIBUCION DE SERVICIO GENERAL
MODELOS DE COLAS CON DISTRIBUCION DE SERVICIO GENERAL

INTRODUCCION
Existen muchos modelos de sistemas de cola que son de gran importancia para poder ofrecer un servicio de calidad que nos permita mantener felices a los clientes, y un nivel de estabilidad en la empresa que brinda el servicio.
En esta sección estudiaremostres modelos que forman parte del conjunto de servicios con distribución general los cuales son: modelo G/G/1, modelo M/G/1 y el modelo M/G/1/k.

OBJETIVO
Estudiar los modelos de sistemas de espera donde los procesos de llegadas son de Poisson pero, la distribución de la variable aleatoria tiempo de servicio demandada no sigue necesariamente una distribución exponencial.

MODELOS
MODELOG/G/1
El modelo G/G/1 es en el que los tiempos de servicio y tiempo entre llegadas son variables aleatorias independientes no necesariamente exponenciales. En este modelo no se discriminan las tareas según su demanda de tiempo.
En este modelo existe un servidor y no hay un límite superior en cuanto al número de clientes potenciales, así como tampoco sobre la capacidad del sistema. Dadas estascondiciones el estado estable se conservan si y solo si ro es menor que 1.
El tiempo entre llegadas y el tiempo de servicio son distribuciones generales con media E (t) Y varianza V (t).

MODELO M/G/1
Es un sistema de espera con un único recurso, al que llegan tareas según un proceso de Poisson donde la variable aleatoria tiempo de servicio demandado sigue una distribución cualquiera y donde ladisciplina de gestión de la cola es FCFS.

Representación del modelo G/G/1




Características del modelo M/G/1
* Los clientes llegan de acuerdo a un proceso Poisson con esperanza l.
* El tiempo de atención tiene una distribución general con esperanza m.
* Existe un solo servidor.
* Se cuenta con una población infinita y la posibilidad de infinitas filas.

Formulasdel modelo M/G/1:

MODELO M/G/1/K
Este sistema de espera es muy similar al modelo M/G/1 pero con capacidad finita. Solo tiene capacidad para mantener K tareas simultaneas, por lo que aquellas tareas que llegan al sistema y encuentran K tareas son rechazadas.
Este tipo de modelo tiene como característica el hecho de que no puede ser resuelto de manera analítica debido a que no se proporcionansuficientes datos como para deducir fórmulas de medidas de desempeño.
Este modelo representa a un servidor que no hace más que poner en una cola de espera de tamaño finito conexiones entrantes y las atiende una a una por orden de llegada (FIFO).
El modelo M/G/1/k es un modelo comun en algunos sistemas computacionales puesto que la cola de espera en un router o en un servidor siempre es finita(porque la memoria lo es). Se trata, por tanto, de un modelo de cola mixto en el que hay tanto espera como rechazo.
Este modelo se caracteriza por tratar con tiempos de llegada que no son necesariamente exponencial, por tanto las deducciones de las fórmulas no podría hacerse de igual forma en todos los casos, dado que se tiene que tomar en cuenta la varianza de la distribucion a analizar en elmodelo M/G/1/K, y ésta tendrá un efecto diferente en la interpretación del mismo.
La aproximación de las medidas de desempeño de los sistemas de M/G/1/K es un problema difícil, y es importante para aplicaciones en la ciencia y la ingeniería. Un enfoque basado en una aproximación de dos momentos del proceso que se presenta y se contrasta con un enfoque integrado de la cadena de Markov, el enfoque deGelenbe, simulación, y por último, las estadísticas de los sistemas de M/M/1/K. Las expresiones de forma cerrada para las medidas de rendimiento diferentes deben ser muy útil.
Para dar mejores soluciones a problemas con estas características, se considera más adecuado tomar en cuenta algunos otros métodos, estamos hablando de un modelo de simulación, no analítico, que en su defecto debería por...