Modelos de guerra: el conflicto colombiana

´ MATEMATICAS

´ MODELOS DINAMICOS DE GUERRA: EL CONFLICTO COLOMBIANO
por Jos´ Fernando Isaza D.1 & Di´ genes Campos R. 2,3 e o Resumen
Jos´ Fernando Isaza D. & Di´ genes Campos R.: Modelos din´ micos de guerra: El conflicto colome o a biano. Rev. Acad. Colomb. Cienc. 29 (110): 133–148, 2005. ISSN 0370-3908. Se proponen algunos modelos de sistemas din´ micos deterministas que tienen como prop´sito a o ´ describir conflictos armados, regulares e irregulares. Se hace enfasis especial en el caso de Colombia, en la que el conflicto involucra tres actores armados: Ejercito, guerrilla y paramilitares. Se sugiere un modelo que relaciona el n´ mero de efectivos ilegales (guerrilla y paramilitares) con el tama˜ o de la u n poblaci´ n susceptible de ingresar a grupos armados. Se concluye que esposible lograr un decrecimiento o real del n´ mero de ilegales actuando pol´tica y econ´ micamente en las zonas m´ s vulnerables del pa´s. u ı o a ı Palabras clave: Sistemas din´ micos, modelos matem´ ticos, conflictos armados. a a

Abstract
Some models of deterministic dynamical systems are introduced for describing regular or irregular armed conflicts. The Colombian case is considered in whichthree armed groups are involved: the regular army, guerillas and paramilitaries. A model is also suggested for giving an account of the relation between the number of irregular troops (guerilla and paramilitaries) and the size of the susceptible population to join the armed groups. This model implies that the amount of illegal troops can be decreased by acting politically and economically upon theworse areas of the country. Key words: Dynamical systems, mathematical models, armed conflicts.

Colombiana Automotriz, Bogot´ . E-mail: jfisaza@mazda.com.co a de F´sica, Universidad Nacional de Colombia, Bogot´ . E-mail: dcamposr@unal.edu.co ı a 3 Academia Colombiana de Ciencias Exactas, F´sicas y Naturales, Bogot´ . ı a
2 Departamento

1 Compa˜ ia n

134 1. Introducci´ n o

´ REV. ACAD.COLOMB. CIENC. : VOLUMEN XXIX, NUMERO 110–MARZO DE 2005

´ En diferentes areas de la ciencia se usan modelos matem´ tia cos con el prop´ sito de entender procesos que se presentan en o el estudio de sistemas din´ micos. A t´tulo de ejemplo, podea ı mos citar [17]: sistemas de Lotka - Volterra para describir la competencia entre diferentes especies, control ecol´ gico de o pesticidas, poblacionesen interacci´ n, osciladores biol´ gio o cos, modelos en neurobiolog´a como el de Hodgkin y Huxley ı o el de FitzHugh - Nagumo, an´ lisis de oscilaciones c´clicas a ı de reacciones qu´micas como la de Belousov - Zhabotinsı kii, propagaci´ n de epidemias o evoluci´ n de enfermedades o o [6, 5]. El prop´ sito del presente art´culo es la formulaci´ n de alo ı o gunos modelos de sistemas din´ micospara el estudio de cona flictos armados, diferenciando conflictos regulares e irregula´ res. Estos ultimos son de especial inter´ s debido a su aplicae ci´ n al caso colombiano. La idea consiste en construir modeo los sencillos fundamentados en ecuaciones diferenciales, que permitan deducir un conjunto razonable de comportamientos cualitativos; es decir, extraer conclusiones que orientenconceptualmente en la selecci´ n de alternativas para el tratao miento del conflicto armado, representado por la confrontaci´ n entre las fuerzas del Estado (que denominaremos ej´ rcio e to), la guerrilla y los paramilitares. El modelo general que se considera es de la forma dx = φ1 (x, y) + r1 (t) ψ1 (x, y), dt dy = φ2 (x, y) + r2 (t) ψ2 (x, y), dt

par´ metros que intervienen en los modelos, para lo cualse a hace uso de estad´sticas oficiales. En las secciones 5 y 6 se ı construyen y estudian varios escenarios con el prop´ sito de o buscar alternativas para el tratamiento del conflicto. Finalmente, el aspecto econ´ mico de la guerra se desarrolla en la o secci´ n 7. Los resultados, aunque evidentes –a posteriori–, o pueden ayudar a mostrar un camino que permita reducir sufrimientos y costos de la...