Modelos de líneas de espera de no poisson

Páginas: 7 (1672 palabras) Publicado: 1 de diciembre de 2010
Principales modelos de líneas de espera de no Poisson
María Laura Ortiz Martínez, 1200666
Paulina Castañeda Aldana, 1200686

Resumen: El estudio sobre la teoría de colas involucra un gran número de modelos matemáticos para describir una situación de línea de espera. Con frecuencia se dispone de resultados matemáticos que predicen algunas de las características de estos modelos. Los modelos decola en que las llegadas y las salidas no siguen la distribución de Poisson son complicados ya que existen algunos sistemas de líneas de espera donde no es posible explicar la variabilidad de las mismas mediante un proceso Poisson, por lo que se han desarrollado ecuaciones particulares para procesos no markovianos.
El presente trabajo presenta algunos modelos de solución [1] de los cuales setiene resultados, características y fórmulas que se trataran a fondo en el desarrollo del reporte.
Palabras clave: líneas de espera, modelos no Poisson.

Introducción
El estudio de las líneas de espera trata de cuantificar el fenómeno de esperar formando colas, mediante medidas representativas de eficiencia, como la longitud promedio de la cola, el tiempo promedio de espera en ella, y lautilización promedio de las instalaciones.
La Tabla 1 [4], que se muestra a continuación contiene la nomenclatura utilizada en la investigación:
Tabla 1: Nomenclatura
M | Distribución exponencial |
D | Distribución degenerada (tiempos constantes) |
Ek | Distribución Erlang |
G | Distribución General |
s | Número de servidores |
λn | Tasa media de llegadas |
µn | Tasa media de servicio|
Pn | Probabilidad de que exactamente n clientes se encuentren en el sistema |
L | Número esperado de clientes en el sistema |
Lq | Longitud esperada de la cola |
W | Tiempo de espera en el sistema, para cada cliente |
Wq | Tiempo de espera en la cola, para cada cliente |

Hay muchos ejemplos de sistemas en los cuales un cliente nunca tiene que esperar para que se inicie su atención.Estos modelos implican, que todo el tiempo que el cliente pasa en el sistema es su tiempo de servicio o de trámite y que como el cliente nunca tiene que esperar para que lo atiendan, hay un servidor disponible para cada cliente.
Un sistema de líneas de espera de no Poisson opera de la siguiente manera:
1. Los tiempos de llegadas son iid con distribución común A. Se define:
EA=1λ1
Así λ, es la frecuencia o rapidez de llegada.
2. Cuando llega un cliente, inmediatamente pasa a servicio. El tiempo de cada cliente en el sistema está gobernado por la distribución S con:
ES=1μ (2)
Sea L el número esperado de clientes en el sistema en el estado estable, y W el tiempo esperadoque un cliente pasa en el sistema. Por definición,
W=1μ (3)
Entonces,
L= λμ (4)

Procesos no Poisson
Sistema (M/G/1):(GD/∞/∞): Fórmula de Pollaczek Khintchine
Una de las pocas clases de cola que no son de Poisson, es aquella que consiste en el que el tiempo deservicio t se representa por una distribución de probabilidades con media E{S} y varianza var{S}.
Podríamos decir que en este sistema de colas solo hay un servidor en el que los tiempos de llegada son exponenciales, pero en el que la distribución del tiempo de servicio (S) no necesita ser exponencial. Sea λ la frecuencia de llegadas a la instalación con un servidor, que suponemos se mide en legadas porhora. También definimos ES=1μ y a σ2=var{S}.
En la notación de Kendall, a este sistema de colas se le representa con (M/G/1):(GD/∞/∞). Un sistema de estos no es un proceso de nacimiento y muerte, porque la probabilidad de que la terminación del último servicio entre t y t+∆t cuando el estado del sistema es j al tiempo t, depende del tiempo transcurrido desde la terminación del último...
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