modelos de redes

Modelos de Redes
Optimización de redes es un tipo especial de modelo en programación lineal. Los modelos de redes tienen tres ventajas importantes con respecto a la programación lineal.
 
1. Pueden resolverse muy rápidamente. Problemas que con programación lineal tendrían 1000 filas y 30.000 columnas pueden ser resueltos en segundos. Esto permite que los modelos de redes sean usados enmuchas aplicaciones (tal como la toma de decisión en tiempo real) para lo cual la programación lineal no es lo ideal.
2.  Requieren en forma natural de soluciones enteras. Al reconocer que un problema puede formularse como algún modelo de red nos permitirá  resolver tipos especiales de problemas de programación entera aumentando la eficiencia y reduciendo el tiempo consumido por los algoritmosclásicos de programación lineal.
3.  Son intuitivos. Los modelos de redes proveen un lenguaje para tratar los problemas, mucho más intuitivo que "variables, objetivo, restricciones".
Obviamente los modelos de redes no son capaces de cubrir la amplia gama de problemas que puede resolver la programación lineal. Sin embargo, ellos ocurren con suficiente frecuencia como para ser considerados como unaherramienta importante para una real toma de decisiones.
 
Terminología
Una red o grafo consiste de puntos, y líneas que conectan pares de puntos. Los puntos se llaman nodos o vértices. Las líneas de llaman arcos. Los arcos pueden tener una dirección asociada, en cuyo caso se denominan arcos dirigidos. Si un arco no tiene dirección normalmente se le denomina rama. Si todos los arcos en la red sondirigidos, la red se denomina una red dirigida. Si todos los arcos son no-dirigidos, la red es una red no-dirigida.
Dos nodos pueden estar conectados por un conjutno de arcos. Una trayectoria (path en inglés) es una secuencia de arcos distintos (con nodos no repetidos) conectando a los nodos. Una trayectoria dirigida desde nodo i al nodo j es una sequencia de arcos, cada uno de los cuales apuntaal nodo j (si es que hay dirección). Una trayectoria no dirigida puede incluir arcos dirigidos apuntando en cualquiera de dirección.
Una trayectoria que comienza y que termina en el mismo nodo se denomina ciclo y puede ser ya sea dirigida o no-dirigida.
Una red esta conectada si existe una trayectoria no-dirigida entre cualquier par de nodos. Una red conectada que no tiene ciclos se denominaárbol.
 
Ejemplos
Existen muchos ejemplos prácticos con flujo de redes. Estos son los más utilizados:

Problema de Transporte
Problema de asignación
Ruta más corta
Flujo Máximo


 
 Problema de Transporte
Considere el siguiente problema de limpieza de nieve: la ciudad está dividida en comunas. Después de una tormenta de nieve, se debe sacar la nieve y botarla en un lugarconveniente. En Helsinki (la ciudad del problema), esos lugares son grandes esplanadas con un sistema de secado artificial. Cada una de esos "destinos" tiene una capacidad. El objetivo es minimizar la distancia recorrida para transportar  la nieve.
Este problema es un ejemplo de un problema de transporte. En tales problemas, existe un conjunto de nodos llamados fuentes y un conjunto de nodos llamadosdestinos. Todos los arcos van desde el origen al destino. Existe un costo unitario (por unidad) asociado a cada arco. Cada fuente tiene un concepto de abastecimiento y cada destino maneja el concepto de demanda. Se asume que la cantidad total a abastecer es exactamente igual a la cantidad demandada. Para el problema de la nieve la red puede ser como se muestra en la figura  1.4.
  
Figura 1.4:Redde Transporte de Nieve
Un problema que corresponde al modelo de transporte puede ser el asignar clientes a un negocio para poder satisfacer las demandas. En tal caso los almacenes son las fuentes, los clientes son los destinos y los costos representan los costos de transporte por unidad.
Otro ejemplo sería:
Uno de los principales productos de la Compañía P&T son los duraznos en conserva....