Modelos de Sistemas en Matlap

PRÁCTICA 2: MODELADO DE SISTEMAS

2.1

PRÁCTICA 2: MODELADO DE SISTEMAS
2.1 INTRODUCCIÓN
Esta práctica está dedicada al modelado de sistemas. En primer lugar se describen las
técnicas de representación basadas en el modelo de estado y posteriormente se decribe la
representación mediante la función de transferencia.

2.2 SIMULINK
Además del entorno de comandos, MATLAB se puede suplementar con unainterfaz
gráfica de usuario basada en ventanas, conocida como Simulink, en la cual se puede describir
gráficamente un sistema dibujando diagramas de bloques. Esto es especialmente conveniente
para la simulación de sistemas dinámicos.
Dibujar un diagrama de bloques requiere la utilización de un ratón con operaciones de
pulsar, arrastrar y dibujar. Para comenzar hay que abrir la biblioteca debloques de Simulink.
Escriba simulink (en la ventana de comandos de MATLAB) o seleccione con el ratón, en la
parte superior de la ventana de comandos, el icono

. La biblioteca contiene todos los

bloques de construcción utilizados normalmente para dibujar diagramas de bloques. Estos
bloques están organizados en grupos (o sublibrerías) de acuerdo con su comportamiento. Una
doble pulsación sobre elnombre de una sublibrería abrirá una nueva ventana que muestra el
contenido del grupo. Por ejemplo, dentro de la Linear Library o dentro de

la librería

Simulink/Continous pueden encontarse los bloques de función de transferencia, integrador,
modelo de estado etc... Un diagrama de bloques se dibuja copiando bloques de la librería. El
diagrama de bloques se construye con los pasos siguientes:
· Crearuna ventana de trabajo seleccionando New del menú File de cualquier ventana
de librería.
· Copiar un bloque de la Linear Library en la ventana de trabajo arrastrándolo hasta la
ventana de trabajo y moviéndolo a una posición deseada. Hacer una doble pulsación sobre el
bloque y configurar el elemento rellenando los distintos campos.
· Dos bloques cualesquiera se pueden conectar dibujando una línea oalgunos segmentos
de líneas conectados desde el puerto de salida de un bloque (con “>” apuntando hacia fuera
del bloque) al puerto de entrada del otro bloque (con “>”apuntando hacia el bloque).
· Se puede añadir una línea de bifurcación iniciándola cerca de la salida de un bloque o
pulsando la tecla control cuando comienza la bifurcación.
Escuela Politécnica Superior de la Rábida

SistemasElectrónicos y Automáticos

PRÁCTICA 2: MODELADO DE SISTEMAS

2.2

Las operaciones pueden variar ligeramente en plataformas diferentes y el lector debería
consultar el manual de usuario de Simulink.

2.3 Gestión de los modelos de estados con Matlab y Simulink
Un modelo de estado lineal representado por las matrices A, B, C y D es un formato
común para introducir modelos en las órdenes de Matlab. Losalgoritmos numéricos se
preparan de forma muy rápida y eficiente si el modelo se introduce en el formato modelo de
estado. Los sistemas modelados según esta estructura responden a la ecuación diferencial
matricial:

x&= A ⋅ x + B ⋅ u
y = C ⋅ x + D⋅u

Para crear en Matlab un modelo de estado de utiliza el comando ss:
sistema = ss(A, B, C, D)
Cuando se crea un modelo, hay que tener especial cuidado alintroducir las matrices
A,B,C y D teniendo en cuenta que las filas de la matrices deben estar separadas por ‘;’ El
comando anterior crea un objeto con el nombre sistema sobre el que se puede obtener la
respuesta temporal de la variable de salida del modelo a diferentes tipos de entrada:
step (sistema): respuesta al escalón con condiciones iniciales nulas.
impulse(sistema): respuesta a la señalimpulso.
Si se desea simular el comportamiento del sistema para una entrada arbitraria y
condiciones iniciales no nulas se utilizará el comando:
lsim(sistema,u,t,x0)
Donde el vector t consiste en instantes de tiempo regularmente espaciados, x0 es una matriz
de valores iniciales, con tantas filas como variables de estado haya, u es una matriz con tantas
columnas como entradas tenga el modelo, de...