Modelos dinámicos. Matemáticas


Modelos dinámicos
Matemáticas para economía

Extracto
El contenido del presente documento expondrá una explicación de modelos matemáticos dinámicos aplicados a la economía en donde podremos encontrar modelos de crecimiento, entre otras cuestiones que contendrán problemas de ecuaciones diferenciales ordinales.


Introducción

El presente trabajo expondrá cuatro modelos dinámicoscon aplicaciones en la economía, los modelos que presentaremos son los siguientes: el modelo de generaciones traslapadas de Diamond, el Modelo de Harrod, el modelo de Domar y el modelo de Ramsey.
Los modelos que se presentan son dinámicos ya que la mayoría presenta variables económicas cambiables a través del tiempo, por ejemplo diversas tasas en el caso de los modelos de Harrod y Domar,principalmente tasas de crecimiento.
Los modelos tienen un respaldo económico y matemático muy certero que a la fecha se continua usando para realizar análisis económicos, tanto macroeconómicos como de crecimiento económico, además de que también se pueden emplear con fines académicos.



Modelo de generaciones traslapadas de Diamond.

El modelo de Generaciones Traslapadas es uno de los pilares dela macroeconomía moderna, fue desarrollado Peter Diamond en 1965 en su artículo National Debt in a Neoclassical Growth Model.
La estructura del modelo básico supone que en un tiempo “t“ existen individuos de dos diferentes generaciones que comercian entre ellos en dos diferentes períodos de sus vidas, existen también generaciones que aún no han nacido y cuyas preferencias pueden no serregistradas en las transacciones mercado. Estas generaciones interactúan con empresas en mercados competitivos de trabajo y capital en donde cada bloque de individuos intenta maximizar su utilidad, teniendo en cuenta su periodo de vida.
El punto de partida de este modelo es el modelo de Solow, sin embrago en este modelo se analizará el comportamiento de las variables agregadas el cual viene determinadopor decisiones microeconómicas, se consideran como exógenas las tasas de crecimiento del trabajo y de la tecnología; sin embargo la evolución del stock de capital depende de la interacción entre el comportamiento maximizador de las economías domesticas y el de las empresas en un mercado competitivo, de modo que la tasa de ahorro no es exógena y puede no ser constante, se tiene como supuesto que lasgeneraciones viven dos periodos y la población se renueva, nacen continuamente individuos que sustituyen a los que van muriendo.
Dado que los individuos viven durante dos periodos en el periodo t hay Lt individuos que se encuentran en el primer periodo de sus vidas y Lt-1 que están en el segundo periodo. Durante su periodo de juventud cada individuo suministra una unidad de trabajo y divide elsalario entre el consumo y el ahorro, en su segundo periodo el individuo se limita a consumir sus ahorros y el interés que obtenga de las rentas de capital. La utilidad del individuo nacido en t dependerá del consumo en el primer periodo y del consumo en el segundo periodo, se necesita de esta forma funcional para garantizar un crecimiento sostenido.
En el periodo 0, el capital que poseen losviejos y el trabajo que suministran los jóvenes se combina para la producción de bienes, el capital y el trabajo reciben en pago sus respectivos productos marginales. Los viejos consumen los ingresos derivados del capital como los ahorros que ya disponen, al morir salen del modelo; en el caso de los jóvenes dividen los ingresos que obtienen de su trabajo (salario) entre el consumo y el ahorro, elcual es trasladado al siguiente periodo, así es como el stock de capital en el periodo t+1, es decir que K t+1 es igual a número de jóvenes en el periodo t, Lt multiplicado por el ahorro de cada uno de ellos. Este capital se combina con el trabajo provisto por la siguiente generación de individuos jóvenes, garantizando un crecimiento sostenido, y es así como el proceso vuelve a comenzar.

El...