Modelos empleados en la ingenieria


República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior











INTEGRANTES:
Freddy A. Villamizar V.
C.I 21.419.433
Yackson A. Contreras
C.I 26.492.525
Materia: Ing. en Mantenimiento
Mecánico


San Cristóbal, de Enero de 2015.
INDICE

Introducción
Teoría de las Funciones exponenciales
Propiedades
Derivada
Función ExponencialCompleja
Teoría de logaritmos
Propiedades Logarítmicas
Identidades Logarítmicas
Elección y cambio de la base
Graficas y Formas de la ecuación general
Ejemplo de aplicación en la ingeniería
Ejemplos
Conclusión
















Introducción

El concepto de función es tan extenso y tan general que no es sorprendente encontrar una inmensa variedad de funciones que se presentanen la naturaleza. Lo que sí es sorprendente es que un corto número de funciones especiales rijan una multitud de fenómenos naturales totalmente diferentes. Estudiaremos aquí algunas de estas funciones, o sea la función exponencial y su inversa, la función logarítmica. Para comprender más extensamente estas funciones hemos de remontarnos un poco y repasar algunas definiciones, como ser la deexponenciación, logaritmo y función; así como graficas y formas de la ecuación genera, ejemplos de la aplicación en la Ingeniería y algunos ejemplos.















































TEORIA DE LA FUNCION EXPONENCIAL

La función exponencial, es conocida formalmente como la función realex, donde e es el número de Euler, aproximadamente2.71828; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es deltipo exponencial enbase a si tiene la forma

Siendo a, K ∈ R números reales, con a > 0. Así pues, se obtiene un abanico de exponenciales, todas ellas similares, que dependen de la base a que utilicen.

Se llaman así a todas aquellas funciones de la forma  f(x) = bx, en donde la base b, es una constante y el exponente la variable independiente. Estas funciones tienen gran aplicación en campos muy diversos como labiología, administración, economía, química, física e ingeniería. La definición de función exponencial exige que la base sea siempre positiva y diferente de uno (b>0 y b≠1). La condición que b sea diferente de uno se impone, debido a que al reemplazar a b por 1, la función bx se transforma en la función constante f(x) = 1.
La base no puede ser negativa porque funciones de la forma f(x)=(-9)1/2 notendrían sentido en los números reales. El dominio de la función exponencial está formado por el conjunto de los números reales y su recorrido está representado por el conjunto de los números positivos.
La función exponencial ex puede ser definida de diversas maneras equivalentes entre sí, como una serie infinita. En particular puede ser definida como una serie de potencias:

o como el límitede la sucesión:


PROPIEDADES

La función exponencial (y exponenciales en base distinta a e) satisfacen las siguientes propiedades generales.

Son las únicas funciones que son igual a su derivada (multiplicada por una constante, en el caso de que tengan una base distinta a e)





DERIVADA

La importancia de las funciones exponenciales en matemática y ciencias radica principalmentede las propiedades de suderivada. En particular,

Es decir, ex es su propia derivada. Es la única función con esa propiedad (sin tomar en cuenta la multiplicación de la función exponencial por una constante). Otras formas de expresar lo anterior:
La pendiente del gráfico en cualquier punto es la altura de la función en ese punto.
La razón de aumento de la función en x es igual al valor de la...