Modelos estocasticos naciemiento muerte

Ayudantía 6

Problema 1: Para un Sistema M/M/1 plantee las ecuaciones de equilibrio, encuentre la distribución estacionaria, calcule el número medio derequerimientos en sistema y determine el tiempo medio de permanencia de un requerimiento en el sistema.

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Problema 2: En un proceso productivo, las piezasterminadas salen de la última etapa de producción de acuerdo a un proceso de Poisson con tasa λ (piezas/minuto). Cada pieza terminada pasa de inmediato a controlde calidad. Dicho control tiene, para cada pieza, una duración aleatoria con distribución exponencial con valor esperado 1/α (minutos), tras lo cual las piezassin defectos pasan a la bodega y las defectuosas son desechadas. Los tiempos de control de calidad para diferentes piezas son independientes. Suponga que el pasodesde el fin del proceso productivo al control de calidad no toma tiempo y, por lo tanto, el instante de término de fabricación de una pieza corresponde tambiénal instante en que comienza su control de calidad.
a. Formule una CMTC que permita obtener la distribución de probabilidades límite del número de piezas quese encuentran en control de calidad (en el largo plazo).
b. A través de la resolución de las ecuaciones de equilibrio de largo plazo, obtenga la distribuciónde probabilidades del número de piezas en control de calidad en el largo plazo, y partir de ella indique cual es la probabilidad de que no hayan piezas encontrol de calidad en un instante cualquiera del tiempo.
c. Calcule el número medio de piezas en control de calidad en el largo plazo.

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