Modelos heuristicos y metaheuristicos para la distribución en planta

INSTRUCTIVO DE TRABAJO ESTADISTICO PARA ESTIMACION DE INTERVALOS DE CONFIANZA EN MEDIAS POBLACIONALES

Propósito
Este instructivo busca especificar el tratamiento estadístico de los resultados de los ensayos que se necesitan para calcular un intervalo de confianza para la media de una población

Campo de aplicación
Los resultados de los ensayos se expresan como mediciones de unacaracterística continua. Esta norma no cubre ensayos de una característica cualitativa. La distribución de probabilidad que se toma como modelo matemático para la población total es una distribución normal para la cual se desconocen sus parámetros, media m y desviaciones estándar.
El supuesto de normalidad se satisface ampliamente: la distribución de los resultados que se obtiene bajo condiciones de ensayoes generalmente normal o aproximadamente normal. Los cálculos se pueden simplificar mediante un cambio de origen o de la unidad de los resultados de los ensayos, pero es peligroso redondear estos resultados. No se permite descartar cualquier observación o aplicar alguna corrección a aquellas observaciones aparentemente dudosas sin una justificación basada en evidencias experimentales o técnicas,que puedan establecerse claramente.
Los métodos de ensayo pueden estar sujetos a errores sistemáticos y su determinación no se toma en consideración en esta norma. Debe descartarse sin embargo, que la existencia de tales errores pueden invalidar los métodos que siguen. En particular, si hay un sesgo. Los métodos que se tratan en ISO 2854 pueden ser de utilidad en ciertos casos para identificarerrores sistemáticos.

Procedimiento para calcular un intervalo de confianza para la media de una población
1. Estimación de la media
La media aritmética o promedio, de una cantidad finita de números, es igual a la suma de todos ellos dividida entre el número de sumandos. Es uno de los principales estadísticos muestrales. Expresada de forma más intuitiva, podemos decir que la media(aritmética) es la cantidad total de la variable distribuida a partes iguales entre cada observación.
Para el caso de resultados no agrupados
Después de descartar aquellos resultados dudosos, las series están constituidas por n mediciones Xi (donde i= 1,2,3,…n), algunas de las cuales pueden tener el mismo valor.
La media m de la correspondiente distribución normal se estima mediante la media aritmética Xde los n resultados.
=1n i=1nXi

Caso para resultados agrupados en clases
Cuando el numero de resultados puede ser suficientemente alto (mas de 50 por ejemplo), puede ser ventajoso agruparlos en clases de la misma amplitud. En ciertos casos, los resultados pueden también haberse obtenido directamente agrupados en clases.
La frecuencia de la i-esima clase, es decir, el numero de resultados enla clase i, se denota, como ni .

Denotando el número de clases como k tenemos que:

n= i=1knj

El punto medio de la clase i se designa por Yi.

La media m se estima entonces mediante la media ponderada de todos los puntos medios de clase:
y=1ni=1kniyi

ESTIMACION DE LA MEDIA ESTANDAR

Para el caso de datos no agrupados
La estimación de la desviación estándar δ calculada con loscuadros de las desviaciones a partir de la media aritmética esta dada por la formula:
S=1n-1i=1n(xi-)2 ó
Donde:
Xi : valor de la i-esima medición (i=1,2,3,…n)
n: total de mediciones
: media aritmética de las mediciones.

Para el caso de datos agrupados
En el caso de agrupamiento por clase, la formula para la estimación de la desviación estándar se escribe:

S=1n-1i=1kni(Yi-Y)2 óDonde:
Yi: es le punto medio de la i-esima clase.
K : es le numero de clases
N: es el numero total de mediciones.
Y . es la media ponderada de todos lo puntos medios de la clase

INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA MEDIA

Se llama intervalo de confianza en estadística a un intervalo de valores alrededor de un parámetro muestral en los que, con una probabilidad o nivel de confianza...