Modelos lineales estadística

Prácticas con STATISTICA

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Tema 5: Cómo realizar un análisis bidimensional: regresión y correlación. Otras cuestiones interesantes en el manejo de STATISTICA.
Hasta ahora, todo los análisis y gráficos que hemos realizado han sido análisis unidimensionales; es decir, análisis que nos ayudan a comprender el comportamiento de una variable o característica de la población. Cuando serealiza el análisis conjunto de dos variables, normalmente queremos medir la “cantidad” de relación que existe entre ellas y la “forma” de esta relación. Para ello se utilizan la correlación y la regresión. Podemos obtener un resumen bastante completo de la regresión al dibujar la nube de puntos (visto en el tema de gráficos): Ejercicio 1: Dibuja la nube de puntos del salario del 06 en función de laantigüedad. Las opciones por defecto (menú básico), nos dan el siguiente resultado:

No sólo obtenemos el gráfico de la nube de puntos, con el ajuste de la función lineal, sino también la ecuación de la recta. Pero también tenemos la opción de cambiar el modelo en el cuadro de Avanzado, y obtener algo como:

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Ejercicio 2: Dibuja la nube de puntosanterior, pero ajusta a la misma una parábola y obtén también las bandas de confianza al 95%.

Sin embargo, los datos que debemos manejar no siempre están sin agrupar y en ocasiones, antes de realizar la regresión debemos tener en cuenta que están agrupados por frecuencias, lo que significa que cada valor no aparece una única vez sino tantas como nos indica su frecuencia. Por ejemplo: Ejercicio 3:Crea un fichero con los datos del siguiente archivo: X 1 1 2 2 2 3 3 4 4 4 5 5 6 8 Y 1 2 3 4 5 1 2 2 3 5 5 6 4 6 Nij 3 2 1 2 6 3 4 2 1 3 3 4 5 4 donde Nij representa las frecuencias. Realiza un gráfico de dispersión para las dos variables (X,Y) Si no tenemos en cuenta las frecuencias, sólo obtendremos un gráfico de los pares de puntos observados. Y si realizamos un ajuste será erróneo ya que cadapar sólo está considerado 1 vez:

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Para que el gráfico, y el ajuste sean correctos debemos ponderar considerando como pesos los valores de la variable Nij. De este modo el gráfico que se obtiene es:

La nube de puntos es igual, pero la ecuación de la recta ha cambiado. Tenemos la posibilidad de visualizar las frecuencias (cuando estas no son muy grandes)(Avanzado / tipo de gráfico: Frecuencias):

El tamaño de los puntos es proporcional a su frecuencia.

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Modelos no lineales:
El programa Statistica tiene una opción que nos permite estimar los parámetros de los modelos no lineales, pero es bastante inexacto, por lo que la estimación de los parámetros para estos modelos, la haremos “a mano”, es decir,linealizando el modelo, calculando los parámetros del modelo linealizado y deshaciendo la linealización. Existen muchas formas de obtener los parámetros de la regresión lineal. Nosotros vamos a utilizar una opción que nos va a permitir obtener los parámetros y el coeficiente de determinación en la misma pantalla. Vamos a verlo sobre un ejemplo: Ejercicio 4: Crea un nuevo fichero con los siguientesdatos: X Y 1 120 1 90 2 85 3 60 3 85

Y estima los siguientes modelos:

a) Y * = a + b * X b) Y * = a + b * X + c * X 2 c ) Y * = a * e b* X

d ) Y* = a * b X e) Y * = a * X b f ) Y* = a + b * 1 X

Solución:
a) Función: Y*=a+b*X

Si entramos en Estadísticas / Regresión Múltiple, en el menú básico seleccionamos la variable dependiente y la independiente:

, y nos aparece una primerapantalla de resultados con el coeficiente de determinación, el coeficiente de correlación lineal y el término independiente del modelo.

(podemos minimizarla) Si en el menú inferior, solicitamos: Resumen: Resultados de la regresión, en el libro de trabajo, nos aparecen 2 ventanas, una que contiene otra vez los coeficientes anteriores, y otra, la que nos interesa, con todos los coeficientes:...