Modelos Lineales Para La Toma De Decisiones

MODELOS LINEALES PARA LA TOMA DE DECISIONES.



5.1 Representación gráfica de los modelos lineales.

En estadística, un modelo lineal predice el valor de una variable a través de otras que llamaremos factores mediante una función lineal de estos.[1] Estos factores están determinados por el escenario donde observamos la variable a predecir, a la cual llamaremos variable endógena-generada por el modelo-.
La función lineal suele representarse por:
[pic]
5.2 Aplicaciones en el área administrativa.

5.2.1. Función Lineal de Costos.

El costo es la expresión cuantitativa monetaria representativa del consumo necesario de factores de la producción que se emplean para producir un bien o prestar un servicio.
Con las funciones de costos trataremos de plantear un modelomatemático simplificado de la realidad económica. Iniciaremos diciendo que los costos de producción de un bien o de prestación de un servicio tienen distintos componentes que, en un principio, le atribuiremos un comportamiento lineal, pues es el modelo más sencillo.
Las funciones lineales cumplen un importante papel en el análisis cuantitativo de los problemas económicos. En muchos casos losproblemas son lineales pero, en otros, se buscan hipótesis que permitan transformarlos en problemas lineales ya que su solución es más sencilla.
Costo lineal
Cuando una empresa produce cualquier bien o presta un servicio, deberá utilizar una serie de insumos que valorizados monetariamente le genera costos, que analizados en función a la relación con la producción total, los denominaremos costos fijos ycostos variables. Los primeros, como lo indica su nombre, son independientes de las cantidades de un artículo que se produzca o un servicio que se preste (p.ej.: alquiler del local, depreciación de los bienes durables, determinados impuestos, etc.). En cambio, los costos variables dependen de la cantidad que se produzca de ese artículo o que se preste del servicio, (p. ej.: costos de materiales,de mano de obra productiva, etc.)
El costo total es la suma de ambos
Costo total = Costos fijos + Costos variables
Si a los costos fijos de producir x artículos lo indicamos como b pesos, estamos en presencia de una función constante de la forma f(x) = b
Haciendo b = 6, confeccionamos la gráfica correspondiente de CF (x) = 6
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Podemos observar que si se confeccionan 1, 5 u 8artículos se mantiene el mismo valor de costo fijo, por eso decimos que CF (x) = 6 es una función constante.
Para simplificar nuestro análisis supongamos la condición de que el costo variable por unidad de artículo se mantiene constante, en ese caso los costos variables totales serán proporcionales a la cantidad de artículos producidos.
Si a pesos indican el costo variable por unidad, loscostos variables para producir x unidades del artículo serán ax pesos. Estamos en presencia de una función lineal de la forma g(x) = ax
Hacemos a = 0,8, o sea g(x) = 0,8 x , por lo que expresamos la función de costo variable:
CV(x) = 0,8 x
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Como el costo total para producir x artículos es la suma de los costos anteriores, tenemos
CT(x) = CV(x) + CF(x)
CT(x) = ax + b(función afín)
CT(x) = 0,8 x + 6
[pic]












5.2.2. Función Lineal de Ingreso y Utilidad.

Para el análisis de funciones lineales relacionadas con el ingreso, valen las mismas consideraciones hechas referentes a las funciones lineales de costos.
El ingreso de una empresa, en un determinado período de tiempo, está dado por las ventas de bienes oservicios en ese período. Por ello lo podemos expresar como el producto de la cantidad vendida por el precio unitario del bien o servicio.

I = p. q
Si la empresa comercializa n productos distintos, la función se define como
I = p1q1 + p2q2+ . . . + pnqn
Que se podemos expresar
[pic]
Es decir que el ingreso se determina como la suma de los productos de los precios por las cantidades vendidas...