Modelos Lineales

Optimizaci´n Matem´tica
o
a

Modelos de Optimizaci´n Lineal
o
Investigaci´n de Operaciones
o
Facultad de Econom´ y Negocios
ıa
UNIVERSIDAD DE CHILE

Agosto 2012

Rodrigo L´pez
o

FENOptimizaci´n Matem´tica
o
a

Definici´n
o
Optimizaci´n Lineal
o
Naturaleza de las Variables de Decisi´n
o

Un problema de optimizaci´n es un modelo matem´tico que
o
a
permiteestablecer cuales son los mejores valores de los par´metros
a
con los cuales se debe tomar alguna decisi´n.
o
Supongamos que debemos decidir el valor de n par´metros
a
n de modo que el valorrepresentados por el vector x ∈ S ⊆ R
f (x) ∈ R sea lo menor posible.
Al vector x ∈ Rn le llamaremos variables de decisi´n.
o
Al conjunto S ⊆ Rn de posibles valores para x, le llamaremos
regi´n factible.o
A la funci´n f que depende de x y toma valores en R, le
o
llamaremos funci´n objetivo.
o

Rodrigo L´pez
o

FEN

Optimizaci´n Matem´tica
o
a

Definici´n
o
Optimizaci´n Lineal
oNaturaleza de las Variables de Decisi´n
o

El problema de optimizaci´n que describe esta situaci´n se escribe:
o
o
(P)

minimizar
sujeto a que

f (x)
x ∈S

=

m´
ın f (x)
s.a x ∈ SEste problema puede
1

ser infactible. Cuando S = φ.

2

ser no acotado. Cuando ∀M ∈ R

3

tener como s´lucion uno o varios puntos x ∈ S.
o

∃x ∈S

f (x) ≤ M.

Sea x ∗ ∈ S unasoluci´n del problema de (P). A x ∗ le llamaremos
o
o
´ptimo. A f (x ∗ ) le llamaremos valor ´ptimo.
o

Rodrigo L´pez
o

FEN

Definici´n
o
Optimizaci´n Lineal
o
Naturaleza de las Variables deDecisi´n
o

Optimizaci´n Matem´tica
o
a

En el caso que el problema de sea de maximizaci´n se tiene que:
o
m´x f (x) = m´ −f (x)
a
ın
x∈S

x∈S

Sean λ > 0 y C ∈ R fijo. Si x ∗ essoluci´n de
o
m´ λf (x) + C
ın
s.a
x ∈S
se tiene que
C + λf (x ∗ ) = C + λ m´ f (x)
ın
x∈S

es decir,

x∗

tambi´n es soluci´n de
e
o
m´ f (x)
ın
x∈S

Rodrigo L´pez
o

FEN...