Modelos matemáticos y simulación numérica en arquitectura

Modelos Matemáticos y Simulación Numérica en Arquitectura
Departamento de Arquitectura Departamento de Matemáticas Universidad de los Andes 2006

Tabla de Contenidos
1 Geometría en la Arquitectura ......................................................................................... 4 1.1 La sección áurea..................................................................................................... 4 1.1.1 El rectángulo áureo......................................................................................... 5 1.1.2 Pitágoras y el número de oro .......................................................................... 6 1.1.3 El número de oro en el arte, el diseño y la naturaleza .................................... 7 1.1.4 La espiral logarítmica................................................................................... 10 1.2 La Catenaria.......................................................................................................... 13 1.2.1 Formulación discreta .................................................................................... 14 1.2.2 La Catenaria simétrica.................................................................................. 15 1.2.3 La Cicloide ................................................................................................... 18 1.2.4 Trayectoria de un punto del borde de un disco que rueda sin deslizar......... 18 1.2.5 La Braquistocrona ........................................................................................ 19 1.3 Superficies Mínimas............................................................................................. 21 1.3.1 Superficies Mínimas en Arquitectura ........................................................... 21 Álgebra Matricial.......................................................................................................... 25 2.1 Método de Gauss-Jordan...................................................................................... 25 Análisis Estructural ...................................................................................................... 28 3.1 Cargas ................................................................................................................... 28 3.2 Tensión................................................................................................................. 29 3.3 Deformación Producida por Tracción .................................................................. 30 3.4 Ensayo de Tracción .............................................................................................. 30 3.5 Gráficos σ-ε para aceros....................................................................................... 31 3.6 Análisis de Cerchas – Método de lasUniones ..................................................... 34 Método de Diferencias Finitas...................................................................................... 40 4.1 Método de la Expansión de Taylor....................................................................... 41 4.2 Expresiones de diferencias, cuyo uso es frecuente............................................... 41 4.3Simulación de la Propagación de Onda................................................................ 42 4.3.1 Introducción a las oscilaciones ..................................................................... 42 4.3.2 Ecuación de Onda......................................................................................... 43 4.3.3 Método de diferencias finitas para la ecuación de onda en unadimensión.. 45 4.3.4 Principio de Huygens ................................................................................... 47 Método de los Elementos Finitos ................................................................................. 47 5.1 Introducción.......................................................................................................... 47 5.1.1 Breve introducción...