Modelos Matematicos Cambientales Uned Examen Feb2010

´ MODELOS MATEMATICOS PARA EL ESTUDIO DEL MEDIOAMBIENTE. C´d. 605283. o Ciencias Ambientales. TRABAJO DE FIN DE CURSO. Febrero de 2010.
INSTRUCCIONES. Cada uno de los problemas tiene un valor m´ximode 1 punto, excepto 7 y 8 que valen 2 puntos. a Para responder, no es necesario volver a copiar el enunciado, basta indicar el n´ mero del problema. u No es necesario escribir las respuestas en unprocesador de textos, se puede hacer a mano. Las respuestas deben ser razonadas. Se pueden utilizar programas de c´lculo simb´lico (como Derive, Mathematica, Maple, Maxima, Wiris, . . . ) a o pararesolver los ejercicios. En este caso, se indicar´ cu´l y en qu´ puntos se ha usado. a a e

1. Para investigar la eficacia de tres tipos de drogas A, B, C, id´nticas en apariencia, se e inyectan aconejillos de indias y se observan que las probabilidades de que se desarrollen antitoxinas son: 1/4 para la droga A, 1/8 para la B y 1/3 para la C. Dos frascos del laboratorio contienen la droga A, tres ladroga B y uno la C. Se elige un frasco al azar y se inyecta un conejillo con la droga que contiene, si se observa que no se forma antitoxina, ¿qu´ probabilidad hay de que fuera la droga B? e a 2. Enuna parcela hay plantados 80 pinos y 40 abetos. Han sido afectados por lluvia ´cida 64 pinos y 32 abetos. Se seleccionan al azar tres pinos y dos abetos, a) ¿cu´l es la probabilidad a de que los cincoest´n afectados por la lluvia ´cida? b) ¿cu´l es la probabilidad de que e a a cuatro est´n afectados? e 3. ¿Cu´les de los siguientes grafos se pueden dibujar sin levantar el l´piz del papel y sin a adibujar dos veces la misma arista?

4. Un salvapantallas de un ordenador consta de un asterisco que se mueve de un v´rtice de la e pantalla a otro v´rtice contiguo con probabilidad 1/2. Si est´ en Ainicialmente, calcular e a la probabilidad de que se encuentre en cada uno de los v´rtices despu´s de cinco saltos y e e despu´s de 12 saltos. e 5. Un chimpanc´ debe repetir una prueba hasta...