modelos matematicos para pronostico de poblacion

MODELOS MATEMÁTICOS PARA PRONÓSTICO DE POBLACIÓN FUTURA

Se plantean de acuerdo a la información que se tenga y éstos pueden ser:
•Analíticos
•Gráficos


MÉTODOS ANALÍTICOS
Los métodos analíticos se aplican cuando se tiene suficiente certeza de los datos que se disponen.
Los métodos analíticos más comunes que se utilizan en un pronóstico son los siguientes:
1) Método geométrico
2)Método aritmético
3) Método parabólico o tasa declinante
4) Método logístico

 

MÉTODOS GRÁFICOS
Los gráficos se toman en cuenta cuando se tiene el número de datos suficientes, para acomodarlos en una curva.
5) Proyección al ojo
6) Proyección comparada




















MODELOS ANALÍTICOS

Tiene un patrón u origen común. Este modelo se basa en el crecimientobacteriano en función del medio nutritivo. Al incubar una colonia de bacterias en un medio de cultivo ocurre que, en el inicio, dado que existe abundancia del medio nutritivo, las bacterias se reproducen rápidamente, de una forma exponencial. Al disminuir el alimento el crecimiento es menor, teniendo una forma lineal, hasta que llega al punto de saturación, es decir, que ya no hay espacio ni alimento paramás bacterias; al llegar a esta etapa las bacterias se alimentan unas de otras, hasta llegar a la destrucción total.



GRAFICA DE CRECIMIENTO BACTERIANO


1. Crecimiento exponencial o Geométrico
2. Crecimiento lineal










1) MÉTODO GEOMÉTRICO O EXPONENCIAL
Un crecimiento de la población en forma geométrica o exponencial, supone que la población crece a una tasaconstante, lo que significa que aumenta proporcionalmente lo mismo en cada período de tiempo, pero en número absoluto, las personas aumentan en forma creciente.
GRAFICA DE CRECIMIENTO EXPONENCIAL O GEOMETRICO

El crecimiento geométrico se describe a partir de la siguiente ecuación:


donde:





donde:


La ecuación que expresa el crecimiento exponencial es:


donde " r " es latasa de crecimiento instantánea y su cálculo es el siguiente:

donde:



La diferencia conceptual entre estas dos curvas es que en el primero (crecimiento geométrico), el tiempo se toma como una variable discreta, mientras que en el segundo (crecimiento exponencial) es una variable continua y en tal sentido la tasa de crecimiento diferirá en los dos modelos; en el primero estaría midiendo latasa de crecimiento entre puntos en el tiempo que estarían igualmente espaciados y en el segundo medirá la tasa instantánea de crecimiento. Sin embargo en la medida en que el período del tiempo considerado se haga más pequeño, las dos ecuaciones serán más parecidas hasta el punto que la ecuación geométrica tiende a la exponencial, cuando el período de tiempo tiende a cero.
SUPUESTO: A medida queel tiempo se aleja, la curva exponencial, supone un crecimiento más rápido de la población, comparando con los otros modelos, pero a períodos cortos, la geométrica puede superar a la exponencial en cuanto a la tasa de crecimiento, ésta va incrementándose con el tiempo.
EJEMPLO
Calculo de población futura para el departamento de Cortes para el año 2040:
AñoPoblación
01 julio 2001 1202510 habitantes
01 julio 2010 1570291 habitantes
Población base 2010, para un periodo de 30 años
Cálculos
Tiempo (t):



Multiplicando por 100

INTERPRETACION: La tasa de crecimiento del país en el período 2001-2010 según los resultados observados, ha sido de 3.009 por cada 100 personas considerando que la poblacióntuvo un crecimiento lineal.
Sustituyendo en fórmula para población futura:
Población base 2010, para un periodo de 30 años







2) METODO ARITMETICO

Se considera en las zonas en donde se espera que haya un crecimiento muy lento. Cuando la población está bastante desarrollada.

GRAFICA DE CRECIMIENTO POBLACIONAL POR EL METODO ARITMETICO



=



P1= población al tiempo 1...