Modelos Matematicos

TRABAJO FINAL PARA LA MATERIA
MODELOS MATEMATICOS DE SISTEMAS MECANICOS

Erick Fabian Castillo Ureña 016780

Maestria:
Automatización y Control

Maestro:
Dr. Roberto Salas

Email:
E.F.CASTILLO@LIVE.COM

Fecha:
Tijuana B.C Martes 22 de Marzo del 2011

INTRODUCCIÓN
Con estos dos ejercicios se pretende aplicar gran parte de los conocimientos adquiridos durante los pasadostres meses, donde el repaso, aplicación y refuerzo con tareas fueron clave para el éxito de este trabajo; cabe mencionar el gran trabajo en equipo e interés mostrado por todos los integrantes de esta materia. El modelaje matemático se nos fue planteado como una solución a una idea y/o problema, como los ejercicios y ejemplos mostrado en una de nuestras guías de aprendizaje (Zill, 2009) pero pormedio de números, sin la necesidad de tener físicamente presente los componentes que involucran al mismo. Como se observara a continuación, los dos ejemplos son relativamente aplicaciones comunes, pero gracias a las enseñanzas adquiridas esto tiene una demostración matemática que no fácilmente cualquiera puede explicar.


DESCRIPCION MATEMATICA
Problema #1
R=1
R=1
R=1

i3
H=1
i2
i12cos5t
3cos5t
H=1

Calculo de mallas:MALLA #1 |
i1R1 + (i1 -i2)(5j) = 2 |
i1 + i15j + i25j = 2 |
i1 (1 + 5j) - i2 +5j = 2 |
|
MALLA #2 |
(i2 - i1)5j + i2R2 + (i2 - i3)5j = 0 |
i25j - i15j + i2 + i25j - i35j = 0 |
i210j - i15j + i2 - i35j = 0 |
i2 (1 + 10j) - i15j - i35j = 0 |
|
MALLA #3 |
(i3 - i2)5j + i3 = 3 |
i35j - i25j + i3 = 3 |
i3(1 + 5j) - i25j = 3 |

Para∆T:
| 1 + 5j | | -5j | | 0 | | i1 | |  |
|   | | | |   | |   | | |
| -5j | | 1 + 10j | | -5j | | i2 | = | 0 |
|   | | | |   | |   | | |
| 0 | | -5j | | 1 + 5j | | i3 | |  |
|   | | | |   | | | | |
| 1 + 5j | | -5j | | 0 | | | | |
|   | | | |   | | | | |
| -5j | | 1 + 10j | | -5j | | | | |

∆T =[(1+5j)(1+10j)(1+5j)]+[(-5j)(-5j)(0)]+[(0)(5j)(-5j)]-[(-5j)(-5j)(1+5j)]-[(1+5j)(-5j)(-5j)]-[(0)(1+10j)(0)]
= [(1+5j)(1+10j)(1+5j)]-[(-5j)(-5j)(1+5j)]-[(1+5j)(-5j)(-5j)]
= [(1+5j)2(1+10j)-(-25-125j)-(-25-125j)
Para (1+5j)2(1+10j):
= (1+5j) (1+5j) (1+10j)
= (1+5j+5j+25j2) (1+10j)
= (1+10j-25j) (1+10j)
= (-24+10) (1+10j)
= -24-240j+10j+100j2
= -24 – 230j – 100
= -124 – 230j

= -124 – 230j + 25 +125j + 25 + 125j
= -74 + 20j
∆T = 76.66 

Para ∆1:
| 2 | | -5j | | 0 | |
|   | | | |   | |
| 0 | | 1 + 10j | | -5j | = |
|   | | | |   | |
| 3 | | -5j | | 1 + 5j | |
|   | | | |   | |
| 2 | | -5j | | 0 | |
|   | | | |   | |
| 0 | | 1 + 10j | | -5j | |

= [(2(1+10j)(1+5j))] + 0 + [(3(-5j)(-5j))] – 0 – [(2(-5j)(-5j))] + 0
=[(2(1+5j+10j+50j2))] + [(3(25j2))] - [(2(25j2))]
= [(2(1+15j+50j2))] + 75j2 - 50j2
= 2 + 30j – 100 – 75 + 50
= -123 + 30j
i1 = -123 + 30j / 76.66 
= 126.61 / 76.66 
= 1.6515 

Para ∆2:
| 1 + 5j | | 2 | | 0 | |
|   | |   | |   | |
| -5j | | 0 | | -5j | = |
|   | |   | |   | |
| 0 | | 3 | | 1 + 5j | |
|   | |   | |   ||
| 1 + 5j | | 2 | | 0 | |
|   | |   | |   | |
| -5j | | 0 | | -5j | |

= 0 + 0 + 0 - [(-5j)(2)(1+5j)] – [(-5j)(3)(1+5j)] - 0
= -[-10j(1+5j)] - [-15j(1+5j)]
= -(-10j-50j2) – (-15j-75j2)
= 10j + 50j2 + 15j + 75j2
= 15j + 10j + 125j2
= 25j – 125
i2 = -125 + 25j / 76.66 
= 127.48 / 76.66 
= 1.6566 

Para ∆3:
| 1 + 5j | | -5j || 2 | |
|   | | | |   | |
| -5j | | 1 + 10j | | 0 | = |
|   | | | |   | |
| 0 | | -5j | | 3 | |
|   | | | |   | |
| 1 + 5j | | -5j | | 2 | |
|   | | | |   | |
| -5j | | 1 + 10j | | 0 | |

= [(1+5j)(1+10j)(3)] + [(-5j)(-5j)(2)] +0 – [(-5j)(-5j)(3)] – 0 – 0
= [(1+10j+5j+50j2)(3)] + [(25j2)(2)] - [(25j2)(3)]
= (3+30j+15j+150j2) + (50j2) -...