Modelos Matematicos



UNIVERSIDAD VERACRUZANA

USBI Córdoba – Orizaba
Campus ixtac


INVESTIGACION DE OPERACIÓN

MODELOS MATEMATICOS:
¿Qué SON?
¿PARA QUE SIRVEN?
CLASIFICACIÓN DE MODELOS

:


¿Qué es un Modelo?

Según una de las definiciones más simples de modelo es la propuesta por Colin Lee (1972) “Un modelo es una representación de la realidad” Esta definición es llamativa por susimplicidad pero no aclara el porqué de los modelos. Pidd (1996) propone la siguiente definición mucho más completa: “Un modelo es una representación explícita y externa de parte de la realidad como la ven las personas que desean usar el modelo para entender, cambiar,gestionar y controlar dicha parte de la realidad”
De esta definición se pueden extraer muchas reflexiones interesantes sobre los Modelos y suuso en Investigación de Operaciones. Quizá la más relevante es que los modelos son representaciones (no son la realidad, que, por cierto, se asume que existe).
Los modelos son explícitos se construyen manejan y modifican como tales. Y aunque no se debe
confundir el modelo con la realidad, el modelo debe tener una imagen física sobre la que los diferentes actores puedan opinar.
Los modelos sonexternos. Mientras no tienen una representación externa respecto del modelador
son simplemente una teoría mental del mismo. En esa presentación externa radica una de las grandes ventajas de los modelos: ponen negro sobre blanco los pensamientos, los datos, las hipótesis y lasintuiciones.
Este esfuerzo es más que suficiente, en algunas ocasiones, para reconocer que no hay tal modelo sino unconjunto de prejuicios. En la mayor parte de las ocasiones la mera representación explícita y externa de partes del modelo, permite a los actores del proceso tomar decisiones en beneficio del sistema que alteran sustancialmente el propio sistema modelado.
Los modelos representan parte de la realidad. Afortunadamente la realidad es siempre más compleja que cualquier modelo por sofisticado que éstesea. El modelador discrimina qué aspectos son relevantes y cuáles no, en función del objetivo que pretende alcanzar.
Los modelos los realizan los modeladores. Son su esfuerzo y son su resultado. En muchas ocasiones, al construir modelos, el modelador ha de atender comentarios que le obligan a incorporar uno u otro aspecto de la realidad. Entonces el modelador es otro. Si a un pintor le dijeran elcolor con el que ha de pintar una puesta de sol, no sería su puesta de sol sino la del observador impertinente.



¿Para qué sirve un modelo?

En atención a lo anterior se pueden definir tres ámbitos de utilidad de los modelos en la Investigación de Operaciones:

Aprender / Entender
Implementar en un ordenador
Tomar decisiones


Algunos principios para tener éxito en elmodelado

Aunque como se verá posteriormente existen múltiples tipos de modelos (y por tanto de procesos de modelado) se pueden extraer algunos principios generales útiles en cualquier caso:

Los Modelos han de ser simples, su análisis debe ser complejo
Ir paso a paso
Usar metáforas, analogías y similitudes
Los datos disponibles no deben conformar el modelo.
Modelar es explorar.Modelos Matemáticos

Los modelos matemáticos son modelos formales que utilizan el lenguaje de las matemáticas para
describir un sistema, expresando parámetros, variables, relaciones. El lenguaje matemático no se limita a la expresión de números y operadores aritméticos que los relacionan. Así por ejemplo la teoría de grafos, ampliamente utilizada en aplicaciones prácticas, es un “subconjunto”de la más general teoría de conjuntos.
Los modelos matemáticos se pueden clasificar de múltiples maneras. A continuación se describen
algunas que se consideran relevantes.Los modelos pueden ser estáticos o dinámicos. Un modelo estático no tiene en cuenta el tiempo, mientras que los modelos dinámicos sí. Los modelos dinámicos se suelen representar con ecuaciones en diferencias o ecuaciones...