modelos matematicos

DEFINICIÓN

Modelo Matemático:
En ciencias aplicadas, un Modelo matemático es aquel que emplea algún tipo de
formulismo matemático para expresar relaciones, proposiciones sustantivas de hechos,
variables, parámetros, entidades y relaciones entre variables y/o entidades u operaciones,
para estudiar comportamientos de sistemas complejos ante situaciones difíciles de
observar en la realidad.Un modelo matemático es la descripción matemática de una situación real.
La rama de la matemática que se encarga de estudiar sistemáticamente las propiedades
de los modelos es la teoría de modelos.
Un modelo matemático consta al menos de dos conjuntos básicos de elementos:
1. Variables de decisión y parámetros
Las variables de decisión son incógnitas que deben ser determinadas a partir de lasolución del modelo. Los parámetros representan los valores conocidos del sistema o bien
que se pueden controlar.
2. Restricciones
Las restricciones son relaciones entre las variables de decisión y magnitudes que dan
sentido a la solución del problema y las acotan a valores factibles. Por ejemplo si una de
las variables de decisión representa el número de empleados de un taller, es evidenteque
el valor de esa variable no puede ser negativo.

Esquema del proceso de modelado
SITUACIÓN DEL MUNDO REAL
MODELO DEL MUNDO REAL
MODELO MATEMÁTICO

CONCLUSIONES

EJEMPLO 1

Sean x1 y x2 la cantidad a producirse de dos productos 1 y 2, los parámetros son los costos
de producción de ambos productos, $3 para el producto 1 y $5 para el producto 2. Si el
tiempo total de producciónestá restringido a 500 horas y el tiempo de producción es de 8
horas por unidad para el producto 1 y de 7 horas por unidad para el producto 2, entonces
podemos representar el modelo como:
C = 3x1 + 5x2 (Costo total de Producción)
Sujeto a:
8x1 + 7x2

500

x1 0 y x2

0.

EJEMPLO 2

Una huerta de manzanos tiene 40 árboles por hectárea y el promedio de producción es de
300 manzanas porárbol y por año. Si por cada árbol que se plante por hectárea, además
de los 40, la producción promedio disminuye en 5 manzanas y como restricción no puede
haber más de 60 árboles por hectárea, exprésese la producción.
Solución: La producción actual de la huerta puede obtenerse de la siguiente forma:
(300)(40) = 12000 manzanas por hectárea y por año, y en general, la producción =
(número deárboles por hectárea) (producción promedio anual de un árbol).
Representemos por x el número de árboles plantados, además de los 40. Puesto que la
producción promedio por árbol disminuye en 5 manzanas por cada árbol plantado,
entonces:
Producción: promedio anual de un árbol = 300 ʹ 5x;
y la producción total será: P = (40 + x)(300-5x)
Obsérvese que 0 ч x ч 60

ANTECEDENTES

El empleo demétodos científicos (modelos matemáticos) en el análisis de procesos no es
nuevo, pero la verdad es que se observa un creciente interés en los últimos diez años en
este campo. Una gran parte de este crecimiento de las aplicaciones científicas se debe sin
duda a la existencia y empleo de calculadoras de gran capacidad (digitales, analógicas e
hibridas) que en la actualidad permiten el estudio deproblemas de gran complejidad, que
solamente hace unos años no se podían abordar.
Para adquirir competencia en el análisis de procesos se requiere una doble capacidad por
parte del ingeniero. La primera y más evidente de ellas es que debe poseer unos
conocimientos sólidos y versátiles tanto en ingeniería como en matemáticas.

¿Qué es análisis de procesos?
El análisis de procesos se refiere ala aplicación de métodos científicos, al reconocimiento
y definición de problemas, así como al desarrollo de procedimientos para su solución.
Esto quiere decir:
1.- Especificación matemática.
2.- Análisis detallado para obtener modelos matemáticos.
3.- Síntesis y presentación de resultados para asegurar la total comprensión.
La construcción de modelos matemáticos teóricos o semiteóricos...