Modelos Matematicos

1.- Con el fin de decidir cuantas cajas para atención a los clientes se necesitaran en las tiendas que construirán en el futuro, una cadena de supermercados quiso obtener información acerca del tiempo (minutos) requerido para atender los clientes. Se recogieron los siguientes datos correspondientes al tiempo de atención a:

3.6 1.9 2.1 0.3 0.8 0.3 2.5 1.0 1.4 1.8 1.6 1.11.8
3.2 3.0 0.4 2.3 1.8 4.5 0.9 0.7 3.1 0.9 0.7 3.1 1.8
2.8 0.3 1.1 0.5 1.2 0.6 1.8 3.0 0.8 1.7 1.4 0.3 1.3
3.6 1.9 2.1 0.3 0.8 0.3 2.5 1.0 1.4 1.8 1.6 1.1 1.8
2.8 0.3 1.1 0.5 1.2 0.6 1.8 3.0 0.8 1.7 1.4 0.3 1.3

Realizar una tabla de distribución de frecuencias, Calcular varianza, desviaciónestándar y coeficiente de variación. Interprete los resultados.

* Rango= Dato mayor - dato menor= 4.5 – 0.3= 4.2

* clase= K = 1 + 3,322 Log 65
K = 1 + 3,322 Log 65
K= 1 +3,322 (1,81)
K= 1+ 6.01
K= 7.01
K≈ 7

* amplitud
No se calcula nuevo rango
A = R / K
A = 4, 2 / 7 = 0.6

* intervalos de clase

A – 1= 0.6 – 1
0.4

0.3—0.7
0.8—1.21.3—1.7
1.8—2.2
2.3—2.7
2.8—3.2
3.3—3.7
3.8—4.2
4.3—4.7


* tabla de distribución de frecuencias

3.6 1.9 2.1 0.3 0.8 0.3 2.5 1.0 1.4 1.8 1.6 1.1 1.8
3.2 3.0 0.4 2.3 1.8 4.5 0.9 0.7 3.1 0.9 0.7 3.1 1.8
2.8 0.3 1.1 0.5 1.2 0.6 1.8 3.0 0.8 1.7 1.4 0.3 1.3
3.6 1.9 2.1 0.3 0.8 0.3 2.5 1.01.4 1.8 1.6 1.1 1.8
2.8 0.3 1.1 0.5 1.2 0.6 1.8 3.0 0.8 1.7 1.4 0.3 1.3

Intervalos de Clase (Tiempo de Atención en minutos) | Frecuencia (f) | Frecuencia relativa | Frecuencia absoluta | Frecuencia relativa acumulada | Marca de clase |
0.3-----0.7 | 15 | 23.1 | 15 | 23.1 | 0.5 |
0.8-----1.2 | 14 | 21.5 | 29 | 44.6 | 1 |
1.3-----1.7 | 10 | 15.4 | 39 | 60 |1.5 |
1.8-----2.2 | 12 | 18.5 | 51 | 78.5 | 2 |
2.3-----2.7 | 3 | 4.6 | 54 | 83.1 | 2.5 |
2.8-----3.2 | 8 | 12.3 | 62 | 95.4 | 3 |
3.3-----3.7 | 2 | 3.1 | 64 | 98.5 | 3.5 |
3.8------4.2 | 0 | 0 | 64 | 98.5 | 4 |
4.3------4.7 | 1 | 1.5 | 65 | 100% | 4.5 |
Total | 65 | 100% | | | |

Frecuencia relativa = frecuencia / (n) por 100%
Marca de clase= suma de limites dividido 2Limites reales

(0 + 0,3) / 2 = 0,15
(0,7 + 1,0) / 2 = 0,85
(1,4 + 1,7) / 2 = 1,55
(2,1 + 2,4) / 2 = 2,25
(2,8 + 3,1) / 2 = 2,95
(3,5 + 3,8) / 2 = 3,65
(4,2 + 4,5) / 2 = 4,35
(4,9 + 5,2) / 2 = 5,05

Tabla Distribución de frecuencias agrupadas

Intervalos de Clase (Tiempo de Atención en minutos) | Marca de clase (X) | Frecuencia (f) | f*X | X2 | f * X2 |0,15 - 0,85 | 0,5 | 19 | 9,5 | 0,25 | 4,75 |
0,85 - 1,55 | 1,2 | 16 | 19,2 | 1,44 | 23,04 |
1,55 - 2,25 | 1,9 | 16 | 30,4 | 3,61 | 57,76 |
2,25 - 2,95 | 2,6 | 5 | 13 | 6,76 | 33,8 |
2,95 - 3,65 | 3,3 | 8 | 26,4 | 10,89 | 87,12 |
3,65 - 4.35 | 4,0 | 0 | 0 | 16 | 0 |
4,35- 5,05 | 4,7 | 1 | 4,7 | 22,09 | 22,09 |
Total | 18,2 | 65 | 103,2 | 61,04 | 228,56 |

* Varianza:

s2=f*X2n-x2
Donde: X= f*Xn=103,265=1,59

Entonces:
s2=228,5665- 1,592=3.52-2.53=0.99≈1

* Desviación estándar:
S=f*X2n-x2=228,5665-1,592=3,52-2,53=0,99≈1

* Cálculo del Coeficiente de Variación:
CV=Sx×100%=11,59×100%=0,63*100%= 63%

Por lo tanto el coeficiente de Variación equivale a CV= 63%

2. En un estudio se registra la cantidad de Horas de T.V. a la semana que ve un grupo deniños escogidos de un colegio de la localidad de Puente Aranda:

Horas de TV | No. Niños |
3 – 5 | 16 |
5 – 7 | 13 |
7 – 9 | 9 |
9 – 11 | 6 |
11 – 13 | 4 |
Total | 48 |

a. Cuál es el promedio de horas de tv que ven los niños?
b. Calcule el coeficiente variación intérprete los resultados?

Horas de TV | Marca de Clase X | No. Niños (f) | f*X | X2 | f*X2 |
3 – 5 | 4 | 16 | 64...